《2025年数学思考之旅九年级下册人教版》

问题1 在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数——“好数”．
定义：对于三位自然数n，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数n为“好数”．
例如：426是“好数”，因为4，2，6都不为0，且4+2=6，6能被6整除；643不是“好数”，因为6+4=10，10不能被3整除．
(1)判断312，675是否为“好数”，并说明理由；
(2)求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数，并说明理由．

答案：
(1)312是“好数”，理由：3，1，2都不为0，且3+1=4，4能被2整除；675不是“好数”，理由：6，7，5都不为0，且6+7=13，13不能被5整除．
(2)7个，理由：设十位数字为a，则百位数字为a+5（0＜a≤4的整数），百位与十位数字之和为2a+5．
当a=1时，和=7，个位数字可为1，7，数为611，617；
当a=2时，和=9，个位数字可为1，3，9，数为721，723，729；
当a=3时，和=11，个位数字可为1，数为831；
当a=4时，和=13，个位数字可为1，数为941；
综上，共有7个“好数”：611，617，721，723，729，831，941．