《2025年数学思考之旅九年级下册人教版》

问题4 已知有理数a≠1，我们把$\frac{1}{1-a}$称为a的差倒数，如：2的差倒数是$\frac{1}{1-2}=-1$，-1的差倒数是$\frac{1}{1-(-1)}=\frac{1}{2}$．如果a₁=-2，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数……依此类推，那么a₁+a₂+…+a₁₀₀的值是( )．
A．-7.5 B．7.5 C．5.5 D．-5.5

答案： A
a₁=-2，a₂=$\frac{1}{1-(-2)}=\frac{1}{3}$，a₃=$\frac{1}{1-\frac{1}{3}}=\frac{3}{2}$，a₄=-2，周期为3．
每个周期和：$-2+\frac{1}{3}+\frac{3}{2}=-\frac{1}{6}$．
100=3×33+1，总和=33×$(-\frac{1}{6})+(-2)=-\frac{11}{2}-2=-\frac{15}{2}=-7.5$．