《2025年数学思考之旅九年级下册人教版》

例2 如图2-12，点A(0,8)，点B(2,4)在直线y=-2x+8上，反比例函数y=8/x的图象经过点B．将线段AB向右平移m个单位长度(m＞0)，得到对应线段CD，连接AC，BD．在线段AB运动过程中，连接BC，若△BCD是以BC为腰的等腰三角形，求所有满足条件的m的值．

答案： 4或5
解析：
∵线段AB向右平移m个单位长度，
∴点A(0,8)平移后得C(m,8)，点B(2,4)平移后得D(m+2,4)。
△BCD以BC为腰，分两种情况：
①当BC=CD时，AB=CD，AB=√[(2-0)²+(4-8)²]=√(4+16)=2√5，
∴BC=2√5。
BC=√[(m-2)²+(8-4)²]=√[(m-2)²+16]=2√5，两边平方得(m-2)²+16=20，(m-2)²=4，m-2=±2，m＞0，
∴m=4。
②当BC=BD时，BD=m（B、D纵坐标相同，距离为横坐标差的绝对值），BC=√[(m-2)²+16]，
∴√[(m-2)²+16]=m，两边平方得(m-2)²+16=m²，m²-4m+4+16=m²，-4m+20=0，m=5。
综上，m的值为4或5。