《2025年数学思考之旅九年级下册人教版》

例5 轴对称与平移的综合运用．如图3-17，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=60°，将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D'，分别连接A'C，A'D，B'C，则A'C+B'C的最小值为______．

答案： √3
连接AC，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=BC=1，
∴△ABC为等边三角形，AC=1，BD=√3（对角线）。
∵△A'B'D'是△ABD平移所得，
∴A'B'=AB=1，B'在BD上，由菱形对称性，B'关于AC的对称点为B''，则B'C=B''C，
A'C+B'C=A'C+B''C，当A'、C、B''共线时最小，
由平移性质及等边三角形性质，最小值为√3。