《2025年数学思考之旅九年级下册人教版》

问题4 如图10-6，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF沿EF所在直线翻折得到△EB'F，连接B'D，则B'D的最小值是多少?

答案： $2\sqrt{10}-2$
解析：由折叠性质得$EB' = EB$，E为定点，$EB=\frac{AB}{2}=2$，故点$B'$的轨迹是以E为圆心，2为半径的圆。连接DE，$DE=\sqrt{AD^2 + AE^2}=\sqrt{6^2 + 2^2}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}$。当D、$B'$、E三点共线时，$B'D$最小，最小值为$DE - EB'=2\sqrt{10}-2$。

问题5 如图10-7，点A为定点，点B为动点，AB为定长，则点B的轨迹是圆心为点A，半径为AB的圆．

答案： 以点A为圆心，AB为半径的圆
解析：根据圆的定义，到定点的距离等于定长的点的集合是圆，故点B的轨迹为圆心为点A，半径为AB的圆。

(1)90°所对的弦．如图10-8，已知AB为定线段（长度和位置不变），C为动点，且∠ACB=90°，由直径所对的角是直角，我们可以推出动点C的轨迹为：

答案： 以AB为直径的圆
解析：直径所对的圆周角是直角，因为$\angle ACB=90^\circ$，所以点C在以AB为直径的圆上，即动点C的轨迹为以AB为直径的圆。