《2025年数学思考之旅九年级下册人教版》

例1 如图3-10，在矩形ABCD中AB=8，BC=6，P为AD上的一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，求AP的长．

答案： 24/5
解析：设AP=x，由折叠性质得EP=AP=x，BE=AB=8，∠E=∠A=90°。
∵OE=OD，∠D=∠E=90°，∠DOP=∠EOH，
∴△ODP≌△OEH（AAS），
∴OP=OH，DP=EH。
∵AD=BC=6，
∴DP=AD-AP=6-x，
∴EH=6-x，DH=DO+OH=EO+OP=EP=x。
∵CD=AB=8，
∴CH=CD-DH=8-x，BH=BE-EH=8-(6-x)=2+x。
在Rt△BHC中，BC=6，CH=8-x，BH=2+x，由勾股定理得：
BC²+CH²=BH²，即6²+(8-x)²=(2+x)²，
解得x=24/5，即AP的长为24/5。