《2025年数学思考之旅九年级下册人教版》

问题7 如图4-22，点D是BC的中点，延长AD，使得DE=AD，连接BE．求证：
(1)△ADC≌△EDB(SAS)，AC=BE；
(2)∠CAD=∠BED，AC//BE．

答案：
(1)
∵D是BC中点，
∴BD=CD。
在△ADC和△EDB中，CD=BD，∠ADC=∠EDB，AD=ED，
∴△ADC≌△EDB(SAS)，
∴AC=BE。
(2)由
(1)知△ADC≌△EDB，
∴∠CAD=∠BED，
∴AC//BE（内错角相等，两直线平行）。

问题8 如图4-23，在△ABC中，点D是BC的中点，F为AD上的一点，延长AD，使DE=DF，连接BE，CF．求证：
(1)△FDC≌△EDB(SAS)，FC=BE；
(2)∠FCD=∠EBD，FC//BE．

答案：
(1)
∵D是BC中点，
∴BD=CD。
在△FDC和△EDB中，CD=BD，∠FDC=∠EDB，DF=DE，
∴△FDC≌△EDB(SAS)，
∴FC=BE。
(2)由
(1)知△FDC≌△EDB，
∴∠FCD=∠EBD，
∴FC//BE（内错角相等，两直线平行）。