《2025年数学思考之旅九年级下册人教版》

问题4 已知，如图3-6，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E，F分别是AD，BC边上的动点，沿EF折叠后，点C的对应点C'刚好落在AB边上，且AC'=2，求折痕EF的值．

答案： 3√5
解析：连接CC'，由折叠性质知EF垂直平分CC'。
∵AC'=2，AB=6，
∴BC'=AB-AC'=6-2=4。
在Rt△BCC'中，CC'=√(BC²+BC'²)=√(8²+4²)=√80=4√5。
过点E作EH⊥BC于H，则EH=AB=6，∠EHF=∠CBC'=90°。
∵EF⊥CC'，
∴∠EFH+∠FCC'=90°，又∠BCC'+∠FCC'=90°，
∴∠EFH=∠BCC'。
∴△EFH∽△CC'B，
∴EF/CC'=EH/BC。
即EF/(4√5)=6/8，解得EF=3√5。