《2025年数学思考之旅九年级下册人教版》

问题5 如图2-9，将△ABC沿BC边的中线AD平移到△A'B'C'的位置，A'B'，A'C'与BC分别交于点E，F．已知△ABC的面积为16，阴影部分三角形A'EF的面积为9．若AA'=1，则A'D=______．

答案： 3
解析：AD是△ABC中线，故S△ABD=S△ACD=8。平移后A'E//AB，A'F//AC，所以△A'EF∽△ABC，相似比$k=\sqrt{\frac{S_{\triangle A'EF}}{S_{\triangle ABC}}}=\sqrt{\frac{9}{16}}=\frac{3}{4}。$设A'D=x，则AD=A'D+AA'=x+1，由相似比得$\frac{A'D}{AD}=\frac{x}{x+1}=\frac{3}{4}，$解得x=3，即A'D=3。