《2025年数学思考之旅九年级下册人教版》

如图10-9，在Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为多少呢?

答案： 2
解析：因为$AB\perp BC$，所以$\angle ABC=90^\circ$，则$\angle ABP + \angle PBC=90^\circ$。又$\angle PAB=\angle PBC$，所以$\angle ABP + \angle PAB=90^\circ$，故$\angle APB=90^\circ$。因此点P在以AB为直径的圆上，AB=6，圆心O为AB中点，半径$OA=OB=3$。连接OC，$OC=\sqrt{OB^2 + BC^2}=\sqrt{3^2 + 4^2}=5$。线段CP长的最小值为$OC - OP=5 - 3=2$。