《2025年数学思考之旅九年级下册人教版》

(2)三角形外角平分线性质定理：如图8-4，在$\triangle ABC$中，外角$\angle CAE$的角平分线AD交BC的延长线于点D，则$\frac{AB}{AC}=\frac{DB}{DC}$．

答案： 证明：在BA延长线上取点E使得$AE=AC$，连接ED，则$\triangle ACD\cong\triangle AED(SAS)$，$CD=DE$且AD平分$\angle BDE$，则$\frac{AB}{AE}=\frac{DB}{DE}$，即$\frac{AB}{AC}=\frac{DB}{DC}$．