《2025年数学思考之旅九年级下册人教版》

例3 如图6-8，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=60°，将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D'，分别连接A'C，A'D，B'C，则A'C + B'C的最小值为______．

答案： √3
由平移性质知B'D'=BD，A'B'=AB，
∵菱形ABCD边长为1，∠ABC=60°，
∴BD=√3（菱形对角线计算：BD=2×AB×sin(∠ABC/2)=2×1×sin30°×2=√3），
易证B'C=A'D（平移及菱形性质），
则A'C + B'C=A'C + A'D，
转化为“将军饮马”问题，A'在射线BD上运动，A'C + A'D最小值为CD'（D关于BD对称点），
计算得最小值为√3。