《2025年赢在微点高中数学选择性必修第一册A版》

【例4】已知$B$，$C$是两个定点，$|BC| = 8$，且$\triangle ABC$的周长等于18。求这个三角形的顶点$A$的轨迹方程。

答案：

【变式训练】已知圆A :$(x＋3)^2+y^2=100$,圆A内一定点B( 3,0),圆P过点B且与圆A内切,求圆心Р的轨迹方程。

答案：

1. 已知$F_1$，$F_2$为两定点，$|F_1F_2| = 6$，动点$M$满足$|MF_1|+|MF_2| = 16$，则动点$M$的轨迹是 （ ）
A. 椭圆
B. 直线
C. 圆
D. 线段

答案： A

2. 椭圆的两个焦点分别为$F_1(-8,0)$，$F_2(8,0)$，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为20，则此椭圆的标准方程为 （ ）
A. $\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{100}=1$
B. $\frac{x^{2}}{400}+\frac{y^{2}}{226}=1$
C. $\frac{x^{2}}{100}+\frac{y^{2}}{36}=1$
D. $\frac{x^{2}}{20}+\frac{y^{2}}{12}=1$

答案： 解析 由c = 8，a = 10，所以b = 6，故标准方程为x²/100 + y²/36 = 1。故选C。@@C

3. 椭圆$\frac{x^{2}}{5}+\frac{y^{2}}{4}=1$的焦点坐标是 。

答案： 解析 因为a² = 5，b² = 4，所以c² = a² - b² = 1。故椭圆x²/5 + y²/4 = 1的焦点坐标是(-1,0)，(1,0)。@@(-1,0)，(1,0)

4. 若方程$x^{2}+ky^{2}=2$表示焦点在$y$轴上的椭圆，那么实数$k$的取值范围是 。

答案： 解析 因为方程x² + ky² = 2，即x²/2 + y²/(2/k) = 1表示焦点在y轴上的椭圆，所以2/k＞2，故0＜k＜1。@@(0,1)

5. 求以椭圆$9x^{2}+5y^{2}=45$的焦点为焦点，且经过点$M(2,\sqrt{6})$的椭圆的标准方程。

答案： 解 由9x² + 5y² = 45，得y²/9 + x²/5 = 1，其焦点F₁(0, -2)，F₂(0,2)，设所求椭圆的标准方程为y²/a² + x²/b² = 1(a＞b＞0)。因为点M(2,√6)在椭圆上，所以6/a² + 4/b² = 1 ①。又a² - b² = 4 ②，解①②得a² = 12，b² = 8。故所求椭圆的标准方程为y²/12 + x²/8 = 1。