《2025年赢在微点高中数学选择性必修第一册A版》

【变式训练】已知两定点$F_1(-1,0)$，$F_2(1,0)$，动点$P$满足$|PF_1|+|PF_2| = 2|F_1F_2|$。
（1）求点$P$的轨迹方程；
（2）若$\angle F_1PF_2 = 120^{\circ}$，求$\triangle PF_1F_2$的面积。

答案：

【变式训练】（1）（多选）已知方程$\frac{x^{2}}{m^{2}}+\frac{y^{2}}{m + 2}=1$表示焦点在$x$轴上的椭圆，则$m$的取值可以是 （ ）
A. 3 B. $-\frac{1}{2}$ C. 1 D. $-\frac{3}{2}$
（2）求经过两点$(2,-\sqrt{2})$，$(-1,\frac{\sqrt{14}}{2})$的椭圆的标准方程。

答案：
AD@@解（待定系数法）

【例3】求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）焦点在$y$轴上，且经过两个点$(0,2)$和$(1,0)$；
（2）两个焦点的坐标分别是$(0,-2)$，$(0,2)$，并且椭圆经过点$(-\frac{3}{2},\frac{5}{2})$；
（3）经过点$P(\frac{1}{3},\frac{1}{3})$，$Q(0,-\frac{1}{2})$。

答案：