《2025年赢在微点高中数学选择性必修第一册A版》

1. 椭圆的定义
平面内与两个定点$F_1$，$F_2$的________的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的________ ，________叫做椭圆的焦距。

答案： 距离的和等于常数（大于|F₁F₂|）@@焦点@@两焦点间的距离@@

2. 椭圆的标准方程

答案： a² - b²@@

微思考
1. 定义中，将“大于$|F_1F_2|$”改为“等于$|F_1F_2|$”或“小于$|F_1F_2|$”的常数，其他条件不变，点的轨迹还是椭圆吗？
2. 从椭圆的标准方程如何判断椭圆焦点的位置？

答案： 提示：不是，是线段或不存在。@@提示：判断椭圆焦点在哪个轴上就要判断椭圆标准方程中x²项和y²项的分母哪个更大一些，即“谁大在谁上”。

【例1】（1）下列说法正确的是 （ ）
A. 已知两点$F_1(-4,0)$，$F_2(4,0)$，到$F_1$，$F_2$的距离之和大于8的点的轨迹是椭圆
B. 已知两点$F_1(-4,0)$，$F_2(4,0)$，到$F_1$，$F_2$的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆
C. 到点$F_1(-4,0)$，$F_2(4,0)$的距离之和等于从点$(5,3)$到$F_1$，$F_2$的距离之和的点的轨迹是椭圆
D. 到点$F_1(-4,0)$，$F_2(4,0)$距离相等的点的轨迹是椭圆
（2）椭圆$\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1$上一点$P$到一个焦点的距离为5，则$P$到另一个焦点的距离为 。

答案： C@@5