答案： 要使二次根式$\sqrt{3x - 6}$有意义，则被开方数必须是非负数，即：
$3x - 6 \geq 0$
解不等式：
$3x \geq 6$
$x \geq 2$
答案：D

答案： 由数轴可知，$5 ＜ a ＜ 10$。
因为$a ＜ 10 ＜ 11$，所以$a - 4 ＞ 0$，$a - 11 ＜ 0$。
$\sqrt{(a - 4)^2} = |a - 4| = a - 4$
$\sqrt{(a - 11)^2} = |a - 11| = 11 - a$
则$\sqrt{(a - 4)^2} - \sqrt{(a - 11)^2} = (a - 4) - (11 - a) = a - 4 - 11 + a = 2a - 15$
答案：C

答案： 解：
A. $\sqrt{8}=2\sqrt{2}$，被开方数为2；$\sqrt{3}$被开方数为3，不同。
B. $\sqrt{12}=2\sqrt{3}$，被开方数为3；$\sqrt{2}$被开方数为2，不同。
C. $\sqrt{5}$与$\sqrt{15}$被开方数分别为5和15，不同。
D. $\sqrt{75}=5\sqrt{3}$，$\sqrt{27}=3\sqrt{3}$，被开方数均为3，相同。
答案：D

答案： 解：
A. $6\sqrt{2}×\sqrt{3}=6\sqrt{2×3}=6\sqrt{6}$，正确；
B. $\sqrt{27}÷\sqrt{3}=\sqrt{27÷3}=\sqrt{9}=3$，正确；
C. $\sqrt{32}-\sqrt{2}=4\sqrt{2}-\sqrt{2}=3\sqrt{2}$，正确；
D. $(\sqrt{2}-\sqrt{3})(\sqrt{2}+\sqrt{3})=(\sqrt{2})^2-(\sqrt{3})^2=2-3=-1≠1$，错误。
答案：D

答案： 解：
∵迎水坡AB的坡比为$1:\sqrt{3}$，
∴$\frac{BC}{AC}=\frac{1}{\sqrt{3}}$。
∵BC=4m，
∴$AC=4\sqrt{3}m$。
在Rt△ABC中，
$AB=\sqrt{BC^{2}+AC^{2}}=\sqrt{4^{2}+(4\sqrt{3})^{2}}=\sqrt{16 + 48}=\sqrt{64}=8m$。
答案：B

答案： 解：从三个数中任选两个数相乘，有以下三种情况：
1. $\sqrt{2} × (-\sqrt{3}) = -\sqrt{6} \approx -2.45 ＜ 2$
2. $\sqrt{2} × (-\sqrt{2}) = -(\sqrt{2} × \sqrt{2}) = -2 ＜ 2$
3. $(-\sqrt{3}) × (-\sqrt{2}) = \sqrt{6} \approx 2.45 ＞ 2$
其中小于2的乘积有2个。
C

答案： A

答案： 1. 首先计算$(5\sqrt{2}-\sqrt{2})$的值：
$5\sqrt{2}-\sqrt{2}=(5 - 1)\sqrt{2}=4\sqrt{2}$。
2. 然后分别计算填入不同运算符号时的结果：
当填入“$+$”时：
结果为$4\sqrt{2}+\sqrt{2}=(4 + 1)\sqrt{2}=5\sqrt{2}\approx5×1.414 = 7.07$。
当填入“$-$”时：
结果为$4\sqrt{2}-\sqrt{2}=(4 - 1)\sqrt{2}=3\sqrt{2}\approx3×1.414 = 4.242$。
当填入“$×$”时：
结果为$4\sqrt{2}×\sqrt{2}=4×(\sqrt{2}×\sqrt{2})=4×2 = 8$。
当填入“$÷$”时：
结果为$4\sqrt{2}÷\sqrt{2}=4$。
3. 最后比较结果大小：
因为$8＞5\sqrt{2}＞4＞3\sqrt{2}$。
所以这个运算符号是“$×$”，答案是C。

答案： 1. 首先计算$3※2$：
因为$3\gt2$，根据定义$m※n = \left\{\begin{array}{l}\sqrt{m}-\sqrt{n}(m\geq n)\\\sqrt{m}+\sqrt{n}(m\lt n)\end{array}\right.$，这里$m = 3$，$n = 2$。
所以$3※2=\sqrt{3}-\sqrt{2}$。
2. 然后计算$8※12$：
因为$8\lt12$，这里$m = 8$，$n = 12$。
所以$8※12=\sqrt{8}+\sqrt{12}$。
化简$\sqrt{8}+\sqrt{12}$：
根据$\sqrt{ab}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}(a\geq0,b\geq0)$，$\sqrt{8}=\sqrt{4×2}=2\sqrt{2}$，$\sqrt{12}=\sqrt{4×3}=2\sqrt{3}$。
则$8※12 = 2\sqrt{2}+2\sqrt{3}$。
3. 最后计算$(3※2)×(8※12)$：
$(\sqrt{3}-\sqrt{2})(2\sqrt{2}+2\sqrt{3})$。
根据乘法分配律$(a - b)(c + d)=ac+ad - bc - bd$，这里$a=\sqrt{3}$，$b = \sqrt{2}$，$c = 2\sqrt{2}$，$d = 2\sqrt{3}$。
则$(\sqrt{3}-\sqrt{2})(2\sqrt{2}+2\sqrt{3})=\sqrt{3}×2\sqrt{2}+\sqrt{3}×2\sqrt{3}-\sqrt{2}×2\sqrt{2}-\sqrt{2}×2\sqrt{3}$。
计算各项：
$\sqrt{3}×2\sqrt{2}=2\sqrt{6}$；$\sqrt{3}×2\sqrt{3}=2×3 = 6$；$\sqrt{2}×2\sqrt{2}=2×2 = 4$；$\sqrt{2}×2\sqrt{3}=2\sqrt{6}$。
所以$(\sqrt{3}-\sqrt{2})(2\sqrt{2}+2\sqrt{3})=2\sqrt{6}+6 - 4-2\sqrt{6}$。
合并同类项：$(2\sqrt{6}-2\sqrt{6})+(6 - 4)=2$。
所以$(3※2)×(8※12)$的结果为$2$，答案是B。

答案： 1. 首先，设大正方形的边长为$a$，面积为$12$的小正方形边长为$b$，面积为$10$的小正方形边长为$c$：
根据正方形面积公式$S = x^{2}$（$S$为面积，$x$为边长），由$S_1=b^{2}=12$，$S_2 = c^{2}=10$，重合部分面积$S_0 = 3$。
大正方形的面积$S=a^{2}=(b + c-\sqrt{S_0})^{2}$（根据图形的边长关系，大正方形边长等于两个小正方形边长之和减去重合部分的边长）。
根据完全平方公式$(m + n - p)^{2}=m^{2}+n^{2}+p^{2}+2mn-2mp - 2np$，这里$m = b$，$n = c$，$p=\sqrt{S_0}$，则$a^{2}=b^{2}+c^{2}+S_0+2bc-2b\sqrt{S_0}-2c\sqrt{S_0}$。
空白部分面积$S_{空白}=a^{2}-b^{2}-c^{2}+S_0$（空白部分面积等于大正方形面积减去两个小正方形面积再加上重合部分面积，因为两个小正方形面积和多减了一次重合部分面积）。
把$a^{2}=(b + c-\sqrt{S_0})^{2}$代入$S_{空白}$得：$S_{空白}=(b + c-\sqrt{S_0})^{2}-b^{2}-c^{2}+S_0$。
展开$(b + c-\sqrt{S_0})^{2}$：
$(b + c-\sqrt{S_0})^{2}=b^{2}+c^{2}+S_0 + 2bc-2b\sqrt{S_0}-2c\sqrt{S_0}$。
所以$S_{空白}=b^{2}+c^{2}+S_0 + 2bc-2b\sqrt{S_0}-2c\sqrt{S_0}-b^{2}-c^{2}+S_0$。
化简得$S_{空白}=2S_0+2bc-2\sqrt{S_0}(b + c)$。
另一种方法：
大正方形的面积$S=( \sqrt{12}+\sqrt{10}-\sqrt{3})^{2}$。
根据完全平方公式$(x + y - z)^{2}=x^{2}+y^{2}+z^{2}+2xy-2xz - 2yz$，这里$x=\sqrt{12}$，$y = \sqrt{10}$，$z=\sqrt{3}$。
则$(\sqrt{12}+\sqrt{10}-\sqrt{3})^{2}=12 + 10+3+2\sqrt{12×10}-2\sqrt{12×3}-2\sqrt{10×3}$。
计算$2\sqrt{12×10}-2\sqrt{12×3}-2\sqrt{10×3}=4\sqrt{30}-12 - 2\sqrt{30}=2\sqrt{30}-12$，$12 + 10+3=25$，所以$(\sqrt{12}+\sqrt{10}-\sqrt{3})^{2}=25+2\sqrt{30}-12=13 + 2\sqrt{30}$。
空白部分面积$S_{空白}=(\sqrt{12}+\sqrt{10}-\sqrt{3})^{2}-12 - 10+3$。
把$(\sqrt{12}+\sqrt{10}-\sqrt{3})^{2}=13 + 2\sqrt{30}$代入得：$S_{空白}=13 + 2\sqrt{30}-12 - 10+3$。
还有一种更简单的思路：
空白部分面积$S_{空白}=( \sqrt{12}-\sqrt{3})(\sqrt{10}-\sqrt{3})$（通过对图形进行分割，利用边长关系，空白部分可看作两个长方形面积之和，一个长方形长为$\sqrt{12}-\sqrt{3}$，宽为$\sqrt{10}-\sqrt{3}$）。
根据多项式乘法法则$(m - n)(p - q)=mp-mq - np+nq$，这里$m=\sqrt{12}$，$n=\sqrt{3}$，$p=\sqrt{10}$，$q=\sqrt{3}$。
则$(\sqrt{12}-\sqrt{3})(\sqrt{10}-\sqrt{3})=\sqrt{12×10}-\sqrt{12×3}-\sqrt{10×3}+3$。
因为$\sqrt{12×10}=2\sqrt{30}$，$\sqrt{12×3}=6$，$\sqrt{10×3}=\sqrt{30}$。
所以$(\sqrt{12}-\sqrt{3})(\sqrt{10}-\sqrt{3})=2\sqrt{30}-6-\sqrt{30}+3=\sqrt{30}-3$（错误），重新计算：
空白部分面积$S_{空白}=(\sqrt{12}-\sqrt{3})×(\sqrt{10}-\sqrt{3})+(\sqrt{12}-\sqrt{3})×(\sqrt{10}-\sqrt{3})$（从图形看，空白部分是两个相同的长方形）。
先计算一个长方形面积$S_1=(\sqrt{12}-\sqrt{3})(\sqrt{10}-\sqrt{3})$，$S_1=\sqrt{12×10}-\sqrt{12×3}-\sqrt{10×3}+3=2\sqrt{30}-6 - \sqrt{30}+3=\sqrt{30}-3$（错误），正确的：
大正方形边长$a=\sqrt{12}+\sqrt{10}-\sqrt{3}$，大正方形面积$S=a^{2}=(\sqrt{12}+\sqrt{10}-\sqrt{3})^{2}=12 + 10+3+2\sqrt{120}-2\sqrt{36}-2\sqrt{30}=25 + 4\sqrt{30}-12 - 2\sqrt{30}=13 + 2\sqrt{30}$。
空白部分面积$S_{空白}=13 + 2\sqrt{30}-12 - 10+3$（大正方形面积$-$两个小正方形面积$+$重合部分面积）。
$S_{空白}=2\sqrt{30}-6$。
所以空白部分的面积为$2\sqrt{30}-6$，答案是D。