《2026年龙江王中王中考总复习数学》

22. 驾驶员血液中每毫升的酒精含量大于或等于$200$微克即为酒驾,某研究所经实验测得:成
人饮用某品牌$38$度白酒后血液中酒精浓度$y$(微克/毫升)与饮酒时间$x$(小时)之间函数
关系如图所示(当$4 \leq x \leq 10$时,$y$与$x$成反比例).
(1)根据图象分别求出血液中酒精浓度上升和下降阶段$y$与$x$之间的函数表达式.
(2)问血液中酒精浓度不低于$200$微克/毫升的持续时间是多少小时?

答案： 22. 解：
(1)当$0\leq x\leq4$时，设直线解析式为 $y=kx(k\neq0)$，将$(4,400)$代入得$400=4k$， 解得$k=100$，故直线解析式为$y=100x$。 当$4\leq x\leq10$时，设反比例函数解析式为 $y=\frac{a}{x}(a\neq0)$，将$(4,400)$代入得$400=\frac{a}{4}$， 解得$a=1600$，故反比例函数解析式为$y=\frac{1600}{x}$。 因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为 $y=100x(0\leq x\leq4)$， 下降阶段的函数关系式为$y=\frac{1600}{x}(4\leq x\leq10)$。
(2)当$y=200$，则$200=100x$，解得$x=2$， 当$y=200$，则$200=\frac{1600}{x}$，解得$x=8$， $\because 8 - 2 = 6$（小时）， $\therefore$ 血液中药物浓度不低于200微克/毫升的持续时间为6小时。

23. (2025江苏苏州)如图,一次函数$y = 2x + 4$的图象与$x$轴,$y$轴分别交于$A,B$两点,与反比
例函数$y = \frac{k}{x}(k \neq 0,x ＞ 0)$的图象交于点$C$,过点$B$作$x$轴的平行线与反比例函数$y = \frac{k}{x}$
$(k \neq 0,x ＞ 0)$的图象交于点$D$,连接$CD$.
(1)求$A,B$两点的坐标;
(2)若$\triangle BCD$是以$BD$为底边的等腰三角形,求$k$的值.

答案：
23. 解：
(1)令$y=0$，则$2x + 4 = 0$，解得$x=-2$。 $\therefore$ 点$A$的坐标为$(-2,0)$。令$x=0$，则$y=4$。 $\therefore$ 点$B$的坐标为$(0,4)$。
(2)解法一：过点$C$作$CE\perp BD$，垂足为$E$。 $\because CB = CD$，$CE\perp BD$，$\therefore BE = DE$。 根据题意，得点$D$的坐标为$\left(\frac{1}{4}k,4\right)$， $\therefore$ 点$C$的坐标为$\left(\frac{1}{8}k,8\right)$（提示：点$C$与点$D$横、纵坐标之积均为$k$）。 $\because$ 点$C$在一次函数$y=2x + 4$的图象上， $\therefore \frac{1}{4}k + 4 = 8$。 $\therefore k=16$。 解法二：过点$C$作$CE\perp BD$，垂足为$E$， $\because CB = CD$，$CE\perp BD$，$\therefore BE = DE$。 设$BE = DE = a$，则点$C$的坐标为$(a,2a + 4)$，点$D$的 坐标为$(2a,4)$。 $\because$ 点$C$，$D$在反比例函数$y=\frac{k}{x}(k\neq0,x＞0)$的图象上， $\therefore a(2a + 4)=2a×4$。 解得$a=2$或$a=0$（舍去）。$\therefore$ 点$C$的坐标为$(2,8)$。 $\therefore k=16$。