《2026年龙江王中王中考总复习数学》

9. (2025 绥化) 如图，二次函数$y = ax^2 + bx + c$与$x$轴交于点$A(3,0)、B( -1,0)$，与$y$轴交于点$C(0,m)$，其中$-4 ＜ m ＜ -3$. 则下列结论：

①$a - c ＞ 0$；②方程$ax^2 + bx + c - 5 = 0$没有实数根；③$-\frac{8}{3} ＜ b ＜ -2$；
④$\frac{a + b + c}{b - a} ＞ 0$.
其中错误的有(A)

A.$1$个
B.$2$个
C.$3$个
D.$4$个

答案： 9.A

10. (2025 齐齐哈尔) 如图，二次函数$y = ax^2 + bx + c(a \neq 0)$的图象与$x$轴交于两点$( -1,0)，(x_1,0)$，且$2 ＜ x_1 ＜ 3$. 下列结论：①$abc ＞ 0$；②$2a + c ＜ 0$；
③$4a - 2b + c ＜ 0$；④若$m$和$n$是关于$x$的一元二次方程$a(x + 1)(x - x_1) + c = 0(a \neq 0)$的两根，且$m ＜ n$，则$m ＜ -1,n ＞ 2$；⑤关于$x$的不等式$ax^2 + bx + c ＞ -\frac{c}{x_1}x + c(a \neq 0)$的解集为$0 ＜ x ＜ x_1$. 其中正确的有(B)

A.$2$个
B.$3$个
C.$4$个
D.$5$个

答案： 10.B

11. (2024 牡丹江) 将抛物线$y = ax^2 + bx + 3$向下平移$5$个单位长度后，经过点$( -2,4)$，则$6a - 3b - 7 =$2.

答案： 11.2

12. 已知二次函数$y = ax^2 + c(a \neq 0)$，当$x$取$x_1,x_2(x_1 \neq x_2)$时，函数值相等，则当$x$取$x_1 + x_2$时，函数值为c.

答案： 12.c

13. 已知二次函数$y = x^2 + (m - 2)x + 1$，当$x ＞ 1$时，$y$随$x$的增大而增大，则$m$的取值范围是 m \geq 0 .

答案： 13. $ m \geq 0 $

14. 抛物线$y = ax^2 + bx + c(a \neq 0)$经过点$A( -3,0)$，对称轴是直线$x = -1$，则$a + b + c =$0.

答案： 14.0

15. 如图，将抛物线$y = x^2 - 2x + c$向上平移，使它经过点$(2,0)$，则此时的抛物线位于$x$轴下方的图象对应$x$的取值范围是0＜x＜2.

答案： 15. $ 0 ＜ x ＜ 2 $

16. 如图，在平面直角坐标系中，点$A$是抛物线$y = a(x - 3)^2 + 4(a \neq 0)$与$y$轴的交点，点$B$是这条抛物线上的另一点，且$AB // x$轴，则以$AB$为斜边的等腰$Rt \triangle ABC$的顶点$C$的坐标为(3,7)或(3,1).

答案： 16. $ (3,7) $或$ (3,1) $