《2026年龙江王中王中考总复习数学》

17. 一大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为$y = ax^2 + bx + c(a \neq 0)$，小王骑自行车从$O$匀速沿直线到拱梁一端$A$，再匀速通过拱梁部分的桥面$AC$，小王从$O$到$A$用了$6$秒，当小王骑自行车行驶$10$秒时和$20$秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面$AC$共需18秒.

答案： 17.18

18. 对于一个二次函数$y = a(x - m)^2 + k(a \neq 0)$中存在一点$P(x',y')$，使得$x' - m = y' - k \neq 0$，
则称$2|x' - m|$的值为该抛物线的“开口大小”，则抛物线$y = -\frac{1}{2}x^2 + \frac{1}{3}x + 3$的“开口大小”为4.

答案： 18.4

19. 已知二次函数$y = ax^2 + bx + c(a \neq 0)$的$y$与$x$的部分对应值如表：

下列结论：①$abc ＞ 0$；②关于$x$的一元二次方程$ax^2 + bx + c = 9$有两个相等的实数根；③当$-4 ＜ x ＜ 1$时，$y$的取值范围为$0 ＜ y ＜ 9$；④若点$(m,y_1),(-m - 2,y_2)$均在二次函数图象上，则$y_1 = y_2$；⑤满足$ax^2 + (b + 1)x + c ＜ 2$的$x$的取值范围是$x ＜ -2$或$x ＞ 3$. 其中正确的为①②④(填序号).

答案： 19.①②④

20. 已知二次函数$y = ax^2 + bx + c$的图象如图所示，下列四个结论：
①$ac ＜ 0$；②$b - 2a ＜ 0$；③$b^2 - 4ac ＜ 0$；④$4a - 2b + c ＜ 0$，其中正确的是①②
(填序号).

答案： 20.①②

21. (2025 东龙地区) 如图，抛物线$y = x^2 + bx + c$交$x$轴于点$A$、点$B$，交$y$轴于点$C$，且点$A$在点$B$的左侧，顶点坐标为$(3, -4)$.
(1) 求$b$与$c$的值；
(2) 在$x$轴上方的抛物线上是否存在点$P$，使$\triangle PBC$的面积与$\triangle ABC$的面积相等. 若存在，请直接写出点$P$的横坐标；若不存在，请说明理由.

答案： 21. 解：
(1)
∵抛物线$ y = x^2 + bx + c $的顶点坐标为$ (3, -4) $，
∴$ -\frac{b}{2 × 1} = 3 $，$ -4 = 3^2 + 3b + c = 0 $。
∴$ b = -6 $，$ c = 5 $。
(2)存在，点$ P $的横坐标为$ \frac{5 + \sqrt{41}}{2} $或$ \frac{5 - \sqrt{41}}{2} $。