《2026年龙江王中王中考总复习数学》

2. (1) 如图是$y = ax^2 + bx + c$的图象，从图中能获得如下关于$a,b,c$的代数式的信息：

①开口方向，$a＞0$，
对称轴是直线$x = -\frac{b}{2a} \Rightarrow b$$0$；
②与$y$轴交点，$c$$0$；
③当$x = 1$时，$y = a + b + c$$0$(或$a + c$$-b$)；
当$x = -1$时，$y = a - b + c$$0$(或$a + c$$b$).
④$-\frac{b}{2a} ＞ -1 \Rightarrow 2a - b$$0$；
$-\frac{b}{2a} ＜ 1 \Rightarrow 2a + b$$0$.
⑤抛物线与$x$轴有两个交点$\Rightarrow b^2 - 4ac$$0$.

答案：
(1)①＞；②＜；③＞，＞，＜，＜；④＞，＞；⑤＞；

(2) 如图为$y = ax^2 + bx + c$的图象，则$4a + b$$0$(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”).

答案： 分析：
解法一：由图象，得$25a + 5b + c = 0$，①$a - b + c = 0$，②
由①②，得$24a + 6b = 0$，$\therefore 4a + b = 0$.
小结：若判断只含$a,c$或$a,b$的式子的符号问题，要运用消元的思想解决，若含有$a,b$的式子还可以考虑对称轴.
解法二：对称轴为直线$x = -\frac{b}{2a} = 2$，
$\therefore -b = 4a$，
$\therefore 4a + b = 0$.