《2026年龙江王中王中考总复习数学》

23. ($2025$成都)$2025$年$8$月$7$日至$17$日，第$12$届世界运动会将在成都举行，与运动会吉祥物“蜀宝”“锦仔”相关的文创产品深受大家喜爱.某文旅中心在售$A$,$B$两种吉祥物挂件，已知每个$B$种挂件的价格是每个$A$种挂件价格的$\frac{4}{5}$，且$300$元购买$B$种挂件的数量比用$200$元购买$A$种挂件的数量多$7$个.
(1)求每个$A$种挂件的价格；
(2)某游客计划用不超过$600$元购买$A$,$B$两种挂件，且购买$B$种挂件的数量比$A$种挂件的数量多$5$个，求该游客最多购买多少个$A$种挂件.

答案： 23.解:
(1)设每个A种挂件的价格为x元，则每个B种挂件的价格为$\frac{4}{5}x$元，
根据题意，得$\frac{300}{\frac{4}{5}x}=\frac{200}{x}+7$，
解得x=25。
经检验x=25是原方程的根。
答:每个A种挂件的价格为25元。
(2)设该游客购买m个A种挂件，则购买(m + 5)个B种挂件，
根据题意，得25m+$\frac{4}{5}$×25(m + 5)≤600，
解得m≤$11\frac{1}{9}$。
又
∵m为整数，
∴m的最大值为11。
答:该游客最多购买11个A种挂件。

24. ($2023$龙东地区)$2023$年$5$月$30$日上午$9$点$31$分，神州十六号载人飞船在酒泉发射中心发射升空，某中学组织毕业班的同学到当地电视台演播大厅观看现场直播，学校准备为同学们购进$A$,$B$两款文化衫，每件$A$款文化衫比每件$B$款文化衫多$10$元，用$500$元购进$A$款文化衫的数量和用$400$元购进$B$款文化衫的数量相同.
(1)求$A$款文化衫和$B$款文化衫每件各多少元；
(2)已知毕业班的同学一共有$300$人，学校计划用不多于$14800$元，不少于$14750$元购买$A$,$B$两款文化衫，求有几种购买方案；
(3)在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，$A$款七折优惠，$B$款每件让利$m$元，采购人员发现(2)中所有购买方案所需资金恰好相同，试求$m$的值.

答案： 24.解:
(1)设B款文化衫每件x元，则A款文化衫每件(x + 10)元，根据题意，得$\frac{500}{x + 10}=\frac{400}{x}$，
解得x=40。
经检验x=40是原分式方程的解，并且符合题意。
∴x + 10 = 50
答:A款文化衫每件50元，B款文化衫每件40元。
(2)设购进A款文化衫a件，购进B款文化衫(300 - a)件。
根据题意，得$\begin{cases}50a + 40(300 - a) \leq 14800, \\50a + 40(300 - a) \geq 14750, \end{cases}$
解得275≤a≤280。
∵a为正整数，
∴a取275,276,277,278,279,280。
答:有六种购买方案。
(3)设购买资金为w元。
根据题意，得w = 50×0.7a+(40 - m)(300 - a)
=(m - 5)a+12000 - 300m
∵
(2)中所有购买方案所需资金恰好相同。
∴w与a的取值无关。
∴m - 5 = 0。
∴m = 5。