《2026年龙江王中王中考总复习数学》

21. 在$□ ABCD$中,$AE \bot BC$,垂足为$E$,连接$DE$,将$ED$绕点$E$逆时针旋转$90^{\circ}$,得到$EF$,连接
$BF$.
(1)当点$E$在线段$BC$上,$\angle ABC = 45^{\circ}$,如图①,求证:$AE + EC = BF$;
(2)当点$E$在线段$BC$延长线上,$\angle ABC = 45^{\circ}$时,如图②;当点$E$在线段$CB$延长线上,
$\angle ABC = 135^{\circ}$时,如图③,请猜想并直接写出线段$AE,EC,BF$的数量关系;
(3)在(1)、(2)的条件下,若$BE = 3$,$DE = 5$,则$CE =$1 或 7.

答案： 21.
(1)证明：$\because AE \perp BC$，$\therefore \angle AEB = 90°$。
$\because \angle FED = 90°$，$\therefore \angle BEF = \angle AED$。
$\because \angle ABC = 45°$，$\therefore \angle BAE = 90° - 45° = 45° = \angle ABC$。
$\therefore AE = BE$。
$\because EF = ED$，$\therefore \triangle BEF \cong \triangle AED(SAS)$。$\therefore BF = AD$。
$\because$ 四边形 $ABCD$ 是平行四边形，$\therefore AD = BC = BF$。
$\therefore AE + CE = BE + CE = BC = BF$。
(2)图②结论：$AE - EC = BF$；图③结论：$EC - AE = BF$。
(3)1 或 7