《2026年龙江王中王中考总复习数学》

21. 右侧是某同学化简分式$(\frac{x+1}{x^{2}-4}-\frac{1}{x+2})÷\frac{3}{x-2}$的部分运算过程：
(1)该同学运算过程中第步出现了错误，请你写出正确的化简结果为 ；
解：原式$=[\frac{x+1}{(x+2)(x-2)}-\frac{1}{x+2}]×\frac{x-2}{3}$ ①
$=[\frac{x+1}{(x+2)(x-2)}-\frac{x-2}{(x+2)(x-2)}]×\frac{x-2}{3}$ ②
$=\frac{x+1-x-2}{(x+2)(x-2)}×\frac{x-2}{3}$ ③
$=\frac{3}{(x+2)(x-2)}×\frac{x-2}{3}$
……
(2)若$x=2\cos30^{\circ}-2\tan45^{\circ}$时，原代数式的值为.
……

答案： 21. 解：
(1) ③ $ \frac{1}{x + 2} $
(2) $ \frac{\sqrt{3}}{3} $

22.(2025龙东地区)先化简，再求值：$\frac{1}{a^{2}-1}÷(\frac{a^{2}-2a+1}{a}-\frac{1}{a})$，其中$a=2\sin60^{\circ}-1$.

答案： 22. 解：原式 $ = \frac{1}{(a + 1)(a - 1)} · \frac{(a - 1)^2}{a} + \frac{1}{a} $
$ = \frac{a - 1}{a(a + 1)} + \frac{a + 1}{a(a + 1)} $
$ = \frac{2a}{a(a + 1)} $
$ = \frac{2}{a + 1} $，
$ \because a = 2\sin60° - 1 = 2 × \frac{\sqrt{3}}{2} - 1 = \sqrt{3} - 1 $，
$ \therefore $ 原式 $ = \frac{2}{\sqrt{3} - 1 + 1} = \frac{2\sqrt{3}}{3} $。

23.(2024龙东地区)先化简，再求值：$\frac{m^{2}-2m+1}{m^{2}-1}÷(\frac{m^{2}}{m^{2}+m}-1)$，其中$m=\cos60^{\circ}$.

答案： 23. 解：原式 $ = \frac{(m - 1)^2}{(m + 1)(m - 1)} · \frac{m(m + 1)}{-m} $
$ = -m + 1 $。
当 $ m = \cos60° = \frac{1}{2} $ 时，原式 $ = \frac{1}{2} $。