《2026年龙江王中王中考总复习数学》

7. (2024 松北一模)如图,在$□ ABCD$中,点$E$在$AD$上,$BC = 3ED$,连接$BE$,$DF\perp AB$于点$F$,交$BE$于点$G$,$\angle ABE = 2\angle ADF$,$BG = GD$,若$CD = 5$,则线段$BF$的长为(D)

A.1
B.$\frac{3}{2}$
C.$\frac{5}{2}$
D.2

答案： 7.D

8. 如图,点$E$在正方形$ABCD$的内部,$AD = DE$,以$DE$为斜边的等腰$Rt\triangle DEF$在正方形$ABCD$的内部,$EH\perp AD$,垂足为$H$,连接$BE$,$CF$,$HF$,$AE$,$CE$.下列结论：
①$\angle ADE = 2\angle AEH$;②$DH + EH = \sqrt{2}FH$;③$BE = \sqrt{2}CF$;④若$AE = BE$,则$CF\perp ED$;⑤若$DE = \sqrt{5}HE$,则$\tan\angle CDF = \frac{1}{3}$.
其中正确的是(A)

A.①②③④⑤
B.①②③⑤
C.①③④
D.①③④

答案： 8.A

9. 如图,在正方形$ABCD$中,$M$为$BC$上一点,$ME\perp AM$,垂足为$M$,$ME$交$AD$的延长线于点$E$.若$AB = 12$,$BM = 5$,则$DE$的长为$\frac{109}{5}$.

答案： 9.$\frac{109}{5}$

10. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB\neq AC$,$D$,$E$分别为边$AB$,$AC$上的点.$AC = 3AD$,$AB = 3AE$,点$F$为边$BC$上一点,添加一个条件:$DF// AC$,可以使得$\triangle FDB$与$\triangle ADE$相似(只需写出一个).

答案： 10.$DF// AC$(答案不唯一)

11. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB = 8$,$BC = 4$,$AC = 6$,$CD// AB$,$BD$是$\angle ABC$的平分线,$BD$交$AC$于点$E$,则$AE =$4

答案： 11.4

12. 如图,在$\triangle ABC$中,$AD$平分$\angle BAC$,与边$BC$的交点为$D$,且$DC = \frac{1}{3}BC$,$DE// AC$,与边$AB$的交点为$E$,若$DE = 4$,则$BE$的长为8.

答案： 12.8