《2026年龙江王中王中考总复习数学》

24. (2024 龙东地区) 如图，抛物线$y = -x^2 + bx + c$与$x$轴交于$A,B$两点，与$y$轴交于点$C$，其
中$B(1,0),C(0,3)$.
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 在第二象限的抛物线上是否存在一点$P$，使得$\triangle APC$的面积最大. 若存在，请直接写出
点$P$坐标和$\triangle APC$的面积最大值；若不存在，请说明理由.

答案： 24. 解：
(1)由已知，得$ \begin{cases} -1 + b + c = 0, \\ c = 3, \end{cases} $
解得$ \begin{cases} b = -2, \\ c = 3. \end{cases} $
∴$ y = -x^2 - 2x + 3 $。
(2)点$ P $的坐标是$ \left( -\frac{3}{2}, \frac{15}{4} \right) $，
$ \triangle APC $的面积最大值是$ \frac{27}{8} $。