《2026年龙江王中王中考总复习数学》

20. (2025龙东地区)如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都是1个单位长度,在平面直角坐标系中,$\triangle ABC$的三个顶点坐标分别为$A(2,-1),B(1,-3),C(3,-4)$.
(1)将$\triangle ABC$向上平移5个单位长度,再向右平移1个单位长度,得到$\triangle A_1B_1C_1$,画出两次平移后的$\triangle A_1B_1C_1$,并写出点$C_1$的坐标;
(2)画出$\triangle A_1B_1C_1$绕原点$O$逆时针旋转$90°$后得到的$\triangle A_2B_2C_2$,并写出点$C_2$的坐标;
(3)在(2)的条件下,求点$C_1$旋转到点$C_2$的过程中,所经过的路径长(结果保留$\pi$).

答案：
20. 解：
(1)如图，$C_1(4,1)$。
(2)如图，$C_2(-1,4)$。
(3) $OC_1=\sqrt{1^2+4^2}=\sqrt{17}$，
$\therefore$ 点$C_1$旋转到点$C_2$的过程中，所经过的路径长为
$\frac{90\pi×\sqrt{17}}{180}=\frac{\sqrt{17}}{2}\pi$。

21. 如图,将四边形$ABCD$平移得到四边形$A_1B_1C_1D_1$,其中顶点$A(-3,5)$的对应点$A_1$的坐标为$(1,3)$.
(1)画出平移后的四边形$A_1B_1C_1D_1$,并写出$B_1,C_1,D_1$的坐标;
(2)连接$OD_1$,请你在$y$轴上找一点$P$,使得$\triangle OD_1P$的面积为4,求满足条件的点$P$的坐标.

答案：
21. 解：
(1)如图，$B_1(0,1)$，$C_1(2,0)$，$D_1(4,3)$。
(2)如图，点$P$的坐标为$(0,2)$或$(0,-2)$。