《2026年龙江王中王中考总复习数学》

11. 定义一种运算；$\sin ( \alpha + \beta ) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta$，$\sin ( \alpha - \beta ) = \sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta$.例如：当$\alpha = 4 5 ^ { \circ } $，$\beta = 3 0 ^ { \circ } $时，$\sin ( 4 5 ^ { \circ } + 3 0 ^ { \circ } ) = \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } × \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } + \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } × \frac { 1 } { 2 } = \frac { \sqrt { 6 } + \sqrt { 2 } } { 4 }$，则$\sin 1 5 ^ { \circ } $的值为$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

答案： 11. $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

12. 如图，在$Rt \triangle ABC$中，$\angle ACB = 9 0 ^ { \circ } $，$CD \bot AB$于点$D$，$BC = 3$，$AC = 4$，设$\angle BCD = \alpha$，则$\tan \alpha$的值为$\frac{3}{4}$ .

答案： 12. $\frac{3}{4}$

13. (2024香坊二模)如图，在$Rt \triangle ABC$中，$\angle BAC = 9 0 ^ { \circ } $，$D$为$BC$上的点，连接$AD$，将$\triangle ABD$沿直线$AD$翻折，点$B$恰好落在边$AC$的中点$E$处，则$\tan \angle ADE$的值为3 .

答案： 13. 3

14. 如图，在矩形$ABCD$中，$CE \bot BD$于点$E$，$BE = 2$，$DE = 8$，设$\angle ACE = \alpha$，则$\tan \alpha =$$\frac{3}{4}$ .

答案： 14. $\frac{3}{4}$

15. (2023香坊二模)如图，在正方形$ABCD$中，点$E$在边$BC$上，点$F$在边$CD$上，$BF \bot AE$于点$G$，若$EG = \frac { \sqrt { 1 0 } } { 5 }$，$\tan \angle BFC = 3$，则线段$AF$的长为$2\sqrt{13}$ .

答案： 15. $2\sqrt{13}$

16. 一副三角板按如图方式摆放，得到$\triangle ABD$和$\triangle BCD$，其中$\angle ADB = \angle BCD = 9 0 ^ { \circ } $，$\angle A = 6 0 ^ { \circ } $，$\angle CBD = 4 5 ^ { \circ } $，$E$为$AB$的中点，过点$E$作$EF \bot CD$于点$F$.若$AD = 4cm$，则$EF$的长为$(\sqrt{2} + \sqrt{6})$ $cm$.

答案： 16. $(\sqrt{2} + \sqrt{6})$

17. 如图，在平面直角坐标系中，点$A$${ 1 }$的坐标是$( 0 , - 1 )$，点$A$${ 1 }$，$A$${ 2 }$，$A$${ 3 }$，$A$${ 4 }$，$A$${ 5 }$，$·s$所在直线与$x$轴交于点$B$${ 1 }$，点$B$${ 1 }$，$B$${ 2 }$，$B$${ 3 }$，$B$${ 4 }$，$B$${ 5 }$，$·s$都在$x$轴上，$\triangle A$${ 1 } B$${ 1 } B$${ 2 }$，$\triangle A$${ 2 } B$${ 2 } B$${ 3 }$，$\triangle A$${ 3 } B$${ 3 } B$${ 4 }$，$·s$都是等腰直角三角形，则等腰$Rt \triangle A$${ 2 0 2 2 } B$${ 2 0 2 2 } B$${ 2 0 2 3 }$的腰长$A$${ 2 0 2 2 } B$${ 2 0 2 2 }$为 .

答案： 17. $3^{2021}\sqrt{2}$

18. 如图，在$\triangle ABC$中，$AB = AC = 1 0$，$\angle A = 4 5 ^ { \circ } $，$BD$是$\triangle ABC$的边$AC$上的高，点$P$是$BD$上动点，则$\frac { \sqrt { 2 } } { 2 } BP + CP$的最小值是$5\sqrt{2}$ .

答案： 18. $5\sqrt{2}$