《2026年龙江王中王中考总复习数学》

9. (2025 龙东)为促进学生德智体美劳全面发展，某校计划用$1200$元购买足球和篮球用于课外活动，其中足球$80$元/个，篮球$120$元/个，则购买方案有(A)

A.$6$种
B.$7$种
C.$4$种
D.$5$种

答案： 9. A

10. (2023 龙东)某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民业余文化生活，计划出资$500$元全部用于采购A,B,C三种图书，A种每本$30$元，B种每本$25$元，C种每本$20$元，其中A种图书至少买$5$本，最多买$6$本(三种图书都要买)，此次采购的方案有(B)

A.$5$种
B.$6$种
C.$7$种
D.$8$种

答案： 10. B

11. 当$a =$1 时，关于$x$的方程$(a + 1)x^{|a|} + 3a - 5 = 0$是一元一次方程.

答案： 11. 1

12. 已知关于$x$的方程$\frac{a - x}{2} = \frac{bx - 3}{3}$的解是$x = 2$，则代数式$\frac{a}{8} - \frac{b}{6}$的值为0.

答案： 12. 0

13. 规定一种运算：$a * b = \frac{1}{3}a - \frac{1}{4}b$，则方程$x * 2 = 1 * x$的解为$x=\frac{10}{7}$.

答案： 13. $x=\frac{10}{7}$

14. 若实数$x,y$满足方程组$\begin{cases}x - y = -\frac{1}{2}, \\ 2x + 2y = 5,\end{cases}$ 则$x^2 - y^2 =$ ______ .

答案： 14. $-\frac{5}{4}$

15. 若关于$x$的方程$mx - 1 = 2x$的解为正实数，则$m$的取值范围为$m＞2$.

答案： 15. $m＞2$

16. 某服装进货价为$50$元/件，按进价提高$60\%$后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价八折销售，则该服装每件可获利14 元.

答案： 16. 14

17. 一架飞机在两个城市之间飞行，当顺风飞行时需$2.9h$，当逆风飞行时需$3.1h$，已知风速为$20km/h$，求无风时飞机速度. 设无风时飞机的速度为$x km/h$，可列方程为$2.9(x + 20)=3.1(x - 20)$.

答案： 17. $2.9(x + 20)=3.1(x - 20)$

18. 如果两个一元一次方程的解之和为$1$，我们就称这两个方程为“美好方程”. 例如：方程$4x = 8$和$x + 1 = 0$为“美好方程”. 若关于$x$的方程$3x + m = 0$与方程$4x - 2 = x + 10$是“美好方程”，则$m =$9.

答案： 18. 9

19. 为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用$1200$元购买篮球和排球，其中篮球每个$120$元，排球每个$90$元，在购买资金恰好用尽，且每种球都要买的情况下，则购买方案有3 种.

答案： 19. 3

20. 中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个? 其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个. 问：苦、甜果各有几个? 设苦果有$x$个，甜果有$y$个，则可列方程组为.

答案： 20. $\begin{cases}x + y = 1000,\frac{4}{7}x + \frac{11}{9}y = 999\end{cases}$