《2026年龙江王中王中考总复习数学》

22. 已知$x_1,x_2$是关于$x$的方程$x^2-2kx+k^2-k+1=0$的两个不相等的实数根.
(1)求$k$的取值范围；
(2)若$k＜5$，且$k,x_1,x_2$都是整数，求$k$的值.

答案： 22.解:
(1)$\because$ 原方程有两个不相等的实数根，
$\therefore \Delta＞0.\therefore \Delta=(-2k)^{2}-4×1×(k^{2}-k+1)$
$=4k^{2}-4k^{2}+4k-4$
$=4k-4＞0.$
解得$k＞1.$
(2)$\because 1＜k＜5,\therefore$ 整数$k$的值为2,3,4.
当$k=2$时，方程为$x^{2}-4x+3=0$，解得$x_{1}=1,x_{2}=3.$
当$k=3$或4时，此时方程解不为整数(提醒:注意条件$x_{1}$和$x_{2}$均为整数).
综上所述，$k$的值为2.

23. 某农场用篱笆围成饲养室，一面靠现有墙(墙长为$15m$)，现有两种方案供选择：
方案1：一个矩形，中间用一道垂直于墙的篱笆隔开，并在如图①所示的三处各留$1m$宽的门；
方案2：一个矩形，中间用一道平行于墙的篱笆隔开，并在如图②所示的四处各留$1m$宽的门.
已知计划中的篱笆(不包括门)总长为$24m$，请根据题意解答下列问题：
(1)若方案1中矩形$ABCD$的面积为$54m^2$，求$AB$的长；
(2)方案2中矩形$ABCD$的面积能为$54m^2$吗，若能，请求出边$AB$的长；若不能，说明理由.

答案： 23.解:
(1)设$AB$的长为$x$m，
则$x[24-(3x-1)+2]=54.$
解得$x_{1}=3,x_{2}=6.$
当$x=3$时

24. 某批发商以40元/千克的价格购进了某种水果500千克.刚开始准备以60元/千克的价格向外批发，据市场预测，该种水果批发价每隔一天批发价就涨价2元，但保存这批水果平均每天将损耗10千克，且最多能保存8天.另外，批发商保存该批水果每天还需40元的费用.
(1)若批发商保存1天后将该批水果一次性卖出，则卖出时水果的售价为62元/千克，获得的总利润为10 340元；
(2)若批发商将这批水果保存若干天后一次性卖出，批发商可以获得11300元的利润，求批发商将这批水果保存了多少天；
(3)设批发商将这批水果保存若干天后一次性卖出，试求批发商所获得的总利润$y$(元)与保存时间$x$(天)之间的函数关系式；并求出这批水果保存多少天后一次性卖出全部水果能获得最大利润及最大利润是多少元.

答案： 24.解:
(1)62 10 340
(2)设保存了$a$天，则
$(60+2a)(500-10a)-40a-500×40=11300.$
解得$a_{1}=5,a_{2}=13$(舍去).
答:批发商将这批水果保存了5天.
(3)由题意，得$y=(60+2x)(500-10x)-40x-500×$
$40=-20(x-9)^{2}+11620.$
$\because 0\leq x\leq8$，$x$为整数，当$x\leq9$时，$y$随$x$的增大而增大，
$\therefore$ 当$x=8$时，$y$取最大值，$y_{最大}=11600.$
答:这批水果保存8天后一次性卖出全部水果能获得最大利润，最大利润为11600元.