《2026年龙江王中王中考总复习数学》

23. (2025 龙东地区)一条公路上依次有 $A,B,C$ 三地，一辆轿车从 $A$ 地出发途经 $B$ 地接人，停留一段时间后原速驶往 $C$ 地；一辆货车从 $C$ 地出发，送货到达 $B$ 地后立即原路原速返回 $C$ 地(卸货时间忽略不计). 两车同时出发，轿车比货车晚 $\frac{1}{3}h$ 到达终点，两车均按各自速度匀速行驶. 如图是轿车和货车距各自出发地的距离 $y$(单位：$km$)与轿车的行驶时间 $x$(单位：$h$)之间的函数图象，结合图象回答下列问题：
(1)图中 $a$ 的值是，$b$ 的值是；
(2)在货车从 $B$ 地返回 $C$ 地的过程中，求货车距出发地的距离 $y$(单位：$km$)与行驶时间 $x$(单位：$h$)之间的函数解析式；
(3)直接写出轿车出发多长时间与货车相距 $40km$.

答案：
(1) 300；2
(2) 设货车返回过程中函数解析式为$y=kx+b$，货车从B地返回C地，当$x=\frac{4}{3}$时，$y=120$；当$x=\frac{8}{3}$时，$y=0$。代入得$\begin{cases}120=\frac{4}{3}k+b\\0=\frac{8}{3}k+b\end{cases}$，解得$k=-90$，$b=240$，故$y=-90x+240\left(\frac{4}{3}\leq x\leq\frac{8}{3}\right)$
(3)$\frac{26}{21}h$，$\frac{16}{9}h$，$\frac{8}{3}h$

24. (2025 龙东地区)2024 年 8 月 6 日，第十二届世界运动会口号“运动无限，气象万千”在京发布，吉祥物“蜀宝”和“锦仔”亮相. 第一中学为鼓励学生积极参加体育活动，准备购买“蜀宝”和“锦仔”奖励在活动中表现优秀的学生. 已知购买 3 个“蜀宝”和 1 个“锦仔”共需花费 332 元；购买 2 个“蜀宝”和 3 个“锦仔”共需花费 380 元.
(1)购买一个“蜀宝”和一个“锦仔”分别需要多少元?
(2)若学校计划购买这两种吉祥物共 30 个，投入资金不少于 2160 元又不多于 2200 元，有哪几种购买方案?
(3)设学校投入资金 $W$ 元，在(2)的条件下，哪种购买方案需要的资金最少? 最少资金是多少元?

答案：
(1)设购买一个“蜀宝”需$x$元，一个“锦仔”需$y$元。
$\begin{cases}3x+y=332\\2x+3y=380\end{cases}$
解得$\begin{cases}x=88\\y=68\end{cases}$
(2)设购买“蜀宝”$m$个，则“锦仔”$(30-m)$个，资金$W=88m+68(30-m)=20m+2040$。
由$2160\leq20m+2040\leq2200$，得$6\leq m\leq8$。
$m$为整数，$m=6,7,8$。
方案一：“蜀宝”6个，“锦仔”24个；
方案二：“蜀宝”7个，“锦仔”23个；
方案三：“蜀宝”8个，“锦仔”22个。
(3)$W=20m+2040$，$k=20＞0$，$W$随$m$增大而增大。
当$m=6$时，$W_{min}=20×6+2040=2160$。
最少资金2160元，方案为购买“蜀宝”6个，“锦仔”24个。