《2026年龙江王中王中考总复习数学》

10. 小王开车回家从家到单位有两条路可选择，路线 A 全程 25 千米的普通道路，路线 B 包含快速通道，全程 21 千米，走路线 B 比走路线 A 平均速度提高 40%，时间节省 20 分钟，求走路线 A 和路线 B 的平均速度是多少？若设走路线 A 的平均速度为$x$千米/时，根据题意，可列方程为(D)

A.$\frac{25}{x}-\frac{21}{(1 + 40\%)x}=20$
B.$\frac{21}{(1 + 40\%)x}-\frac{25}{x}=\frac{20}{60}$
C.$\frac{21}{(1 + 40\%)x}-\frac{25}{x}=20$
D.$\frac{25}{x}-\frac{21}{(1 + 40\%)x}=\frac{20}{60}$

答案： 10.D

11. 若方程$\frac{2}{a(x - 1)}=3$的解是$x = 5$，则$a =$$\frac{1}{6}$

答案： 11.$\frac{1}{6}$

12. 若关于$x$的不等式组$\begin{cases}\frac{4x - 1}{3}＜x + 1,\\2(x + 1)\geq-x + a\end{cases}$至少有 2 个整数解，且关于$y$的分式方程$\frac{a - 1}{y - 1}=2-\frac{3}{1 - y}$的解为非负整数，则所有满足条件的整数$a$的值之和为 ______ .

答案： 12.16

13. 若关于$x$的分式方程$\frac{x}{x - 2}-3=\frac{2k}{2 - x}$的解为非负数，则$k$的取值范围为$k\geq -3$且$k\neq -1$

答案： 13.$k\geq -3$且$k\neq -1$

14. 有一批零件，若甲单独做恰好在规定的时间内完成；若乙单独做，则要超过规定时间3天才能完成. 现在两人合作 2 天后，再由乙单独做，正好按期完成，则规定的时间是6天.

答案： 14.6

15. 若关于$x$方程$\frac{2x + m}{x - 1}=1$有解，则$m$满足的条件为$m\neq -2$；此时方程的解是$x = -m - 1$.

答案： 15.$m\neq -2$ $x = -m - 1$

16. 若关于$x$的分式方程$\frac{mx + 1}{x - 1}-1 = 0$无解，$m =$1或-1

答案： 16.1或-1

17. 若分式方程$\frac{x}{x - 1}=3-\frac{mx}{1 - x}$的解为正整数，则整数$m$的值为-1.

答案： 17.-1

18. 轮船顺水航行 46 千米与逆水航行 34 千米所用时间相等，水的流速为 3 千米/时，则轮船在静水中的速度为20千米/时.

答案： 18.20

19. 若关于$x$的分式方程$\frac{1}{x - 2}+\frac{2}{x + 2}=\frac{x + 2m}{x^{2}-4}$的解大于 1，则$m$的取值范围是$m＞0$且$m\neq 1$

答案： 19.$m＞0$且$m\neq 1$

20. 某工厂计划加工一批零件 240 个，实际每天加工零件的个数是原计划每天加工零件个数的 1.5 倍，结果比原计划少用 2 天.设原计划每天加工零件$x$个，可列方程为$\frac{240}{x}=\frac{240}{1.5x}+2$

答案： 20.$\frac{240}{x}=\frac{240}{1.5x}+2$

21. 解方程：
(1)$\frac{x}{2x - 3}+\frac{5}{3 - 2x}=4$；
(2)$\frac{x - 3}{x - 2}+\frac{2}{x^{2}-3x + 2}=\frac{2}{x - 1}$.

答案： 21.
(1)解:方程两边乘$(2x - 3)$,得$x - 5 = 4(2x - 3)$,
解得$x = 1$,检验:当$x = 1$时,$2x - 3\neq 0$.
$\therefore x = 1$是原分式方程的解.
(2)方程两边相乘$(x - 2)(x - 1)$,得$(x - 3)(x - 1) - 2 = 2(x - 2)$,
去括号、化简得$x^2 - 6x + 5 = 0$,
解得$x = 1$或$x = 5$.
检验:当$x = 1$时,$(x - 2)(x - 1) = 0$,此时$x = 1$是原方程增根,
当$x = 5$时,$(x - 2)(x - 1) = 12\neq 0$,此时$x = 5$是原方程的解,
$\therefore$原方程的根为$x = 5$.