《2025年小题狂做高中数学必修第二册人教版巅峰版》

6. [多选题,2023山东烟台模拟]若某地区规定在一段时间内没有发生大规模群体病毒感染的标准为“连续10天,每天新增疑似病例不超过7人”,根据该地区下列过去10天新增疑似病例的相关数据,可以认为该地区没有发生大规模群体感染的是(AD)

A.平均数为2,中位数为3
B.平均数为1,方差大于0.5
C.平均数为2,众数为2
D.平均数为2,方差为3

答案： AD

7. [多选题,2022山东菏泽月考]为了解中学生课外阅读情况,现从某中学随机抽取200名学生,收集了他们一年内的课外阅读量(单位:本)等数据,以下是根据数据绘制的统计图表的一部分.

则下列结论正确的是(BCD)

A.这200名学生阅读量的平均数可能是26本
B.这200名学生阅读量的第75%分位数在区间$[30,40)$内
C.这200名学生的初中生阅读量的中位数一定在区间$[20,30)$内
D.这200名学生中的初中生阅读量的第25%分位数可能在区间$[20,30)$内

答案： BCD

8. [2025辽宁沈阳期末]已知一组数据丢失了其中一个,剩下的六个数据分别是4,4,6,4,8,11,若这组数据的平均数与众数的和是中位数的2倍,则丢失数据的所有可能值构成的集合为｛−9,5,19｝.

答案： ｛−9,5,19｝

9. [2024湖南怀化期末]统计学中,协方差$Cov(x,y)$用来描述两个变量之间的总体的误差.设一组数据$x_{1}$,$x_{2}$,$·s$,$x_{n}$的平均值为$\overline{x}$,另一组数据$y_{1}$,$y_{2}$,$·s$,$y_{n}$的平均值为$\overline{y}$,则协方差$Cov(x,y)=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}(x_{i}-\overline{x})(y_{i}-\overline{y})$.某次考试结束后,抽取了高一年级10名学生的数学成绩$x$、物理成绩$y$如下表:

已知$\sum_{i = 1}^{10}x_{i}y_{i}=66840$,则$Cov(x,y)=$474.

答案： 474

10. [2023湖北武汉期末]为普及航天知识,某校开展了“航天知识竞赛”活动,现从参加该竞赛的学生中随机抽取了80名,统计他们的成绩,其中成绩不低于80分的学生被评为“航天达人”,将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图.
(1)若该中学参加这次竞赛的共有3000名学生,试估计全校这次竞赛中“航天达人”的人数;
(2)估计参加这次竞赛的学生成绩的75百分位数;
(3)若在抽取的80名学生中,利用分层随机抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人,则从成绩在$[70,80)$,$[80,90)$,$[90,100]$内的学生中分别抽取了多少人.

答案： 解：
(1)由频率分布直方图可知,成绩在[80,100]内的频率为0.020×10+0.010×10=0.3,则估计全校这次竞赛中“航天达人”的人数约为3000×0.3=900.
(2)由频率分布直方图可知,成绩在[40,50)内的频率为0.005×10=0.05,成绩在[50,60)内的频率为0.015×10=0.15,成绩在[60,70)内的频率为0.020×10=0.2,成绩在[70,80)内的频率为0.030×10=0.3,成绩在[80,90)内的频率为0.020×10=0.2,所以成绩在80分以下的学生所占的比例为0.05+0.15+0.2+0.3=70％,成绩在90分以下的学生所占的比例为0.05+0.15+0.2+0.3+0.2=90％,所以成绩的75％分位数一定在[80,90)内,即$80+10×\frac{0.75−0.7}{0.2}=82.5,$因此估计参加这次竞赛的学生成绩的75百分位数为82.5.
(3)因为$6×\frac{0.3}{0.3+0.2+0.1}=3,6×\frac{0.2}{0.3+0.2+0.1}=2,6×\frac{0.1}{0.3+0.2+0.1}=1,$所以从成绩在[70,80),[80,90),[90,100]内的学生中分别抽取了3人,2人,1人.