《2025年小题狂做高中数学必修第二册人教版巅峰版》

8. [2025 广东河源期末]某果园 2024 年苹果产量约为 100 吨，通过抽样，按照苹果的横径大小（单位：mm），将数据按照 $[60,70)$，$[70,80)$，$·s$，$[100,110]$ 分成 5 组，制成了如图所示的频率分布直方图.

（1）估计该批苹果横径不小于 90 的频率和苹果横径的上四分位数（即第 75 百分位数）.
（2）若该批苹果销售有两个方案，方案一：全部苹果按每吨 3 000 元销售；方案二：分级销售，分级销售的价格表如下. 假设苹果均可以全部售完，哪一种方案的销售总额更高？

答案：
8. 解：
(1)根据题意得，该批苹果横径不小于90的频率为$(0.025 + 0.015)×10 = 0.4$.设苹果横径的上四分位数$m$，由题知$m \in [90,100)$，所以$10×(0.01 + 0.015 + 0.035) + (m - 90)×0.025 = 0.75$，解得$m = 96$，所以苹果横径的上四分位数为96.
(2)方案一：按每吨苹果3000元销售，则销售总额为$3000×100 = 300000$(元).
根据方案二，各类苹果价格的频率分布表如下：

每吨苹果售价的平均值的估计值为$2000×0.1 + 3000×0.15 + 3500×0.35 + 4000×0.4 = 3475$.所以该批苹果的总销售收入为$3475×100 = 347500$(元).由于347500＞300000，所以方案二的销售总额更高.