《2025年小题狂做高中数学必修第二册人教版巅峰版》

1. [2024 江苏镇江月考]一个平面经过空间四点中的三点，这样的平面个数最多为
(C)

A.1
B.3
C.4
D.6

答案： 1. C 根据题意知，当空间四点中有三点共线时，四个点确定1个平面；当空间四点中没有三点共线时，四点不共面，如三棱锥的顶点和底面上的顶点，则四个点确定4个平面.所以这样的平面个数最多为4.

2. [2025 山东青岛月考]下列结论正确的是 (D)

A.因为$P\in \alpha,Q\in \alpha$，所以$PQ\in \alpha$
B.因为$P\in \alpha,Q\in \beta$，所以$\alpha\cap\beta=PQ$
C.因为$AB\subset\alpha,C\in AB,D\in AB$，所以$CD\in \alpha$
D.因为$AB\subset\alpha,AB\subset\beta$，所以$\alpha\cap\beta=AB$

答案： 2. D 因为P∈α，Q∈α，所以PQ⊂α，故A错误；由P∈α，Q∈β，推不出α∩β=PQ，故B错误；因为AB⊂α，C∈AB，D∈AB，所以CD⊂α，故C错误；因为AB⊂α，AB⊂β，所以A∈(α∩β)且B∈(α∩β)，即α∩β=AB，故D正确.

3. [2023 福建三明期中]如图，平面$\alpha\cap$平面$\beta=l,A,B\in\alpha$，$C\in\beta,C\notin l$，直线$AB\cap l=D($点$D$不同于点$A,B,C)$，过$A,B,C$三点确定的平面为$\gamma$，则平面$\gamma,\beta$的交线必过
(D)

A.点$A$
B.点$B$
C.点$C$，但不过点$D$
D.点$C$和点$D$

答案： 3. D 分析：根据平面的基本性质判断即可.
对于A，B，假设A∈β，又A∈α，则A∈α∩β，又α∩β=l，所以A∈l，又A∈AB，所以A∈AB∩l，与AB∩l=∅矛盾，则A∉β，即平面γ，β的交线不过点A，故A错误，同理，B错误；对于C，D，因为C∈β，C∈γ，D∈l⊂β，D∈ABC⊂γ，所以C∈β∩γ，D∈β∩γ，即点C，D在β与γ的交线上，故C错误，D正确.

4. [多选题，2024 江苏南京期中]如图，在三棱柱$ABC-A_1B_1C_1$中，$E,F$分别为棱$A_1B_1$和$A_1C_1$上的点(不包括端点)，且$BE\cap CF=P$，则下列结论正确的是 (ABD)

A.$B,C,E,F$四点共面
B.$P\in$平面$ABB_1A_1$
C.平面$AEF$与平面$BB_1C_1$不相交
D.$P,A_1,A$三点共线

答案： 4. ABD 对于A，因为BE∩CF=P，所以BE，CF共面，故A正确；对于B，P∈BE，BE⊂平面ABB₁A₁，所以P∈平面ABB₁A₁，故B正确；对于D，因为P∈CF，CF⊂平面ACC₁A₁，所以P∈平面ACC₁A₁，又平面ABB₁A₁∩平面ACC₁A₁=AA₁，所以P∈AA₁，故D正确；对于C，AE与BB₁相交，则平面AEF与平面BB₁C₁相交，故C错误.

5. [多选题，2025 河北承德一中月考]如图所示，在四面体$A-BCD$中，$M,N,P,Q,E$分别是$AB,BC,CD,AD,AC$的中点，则下列说法正确的是
(BC)


A.四边形$MNPQ$是菱形
B.$\angle QME=\angle DBC$
C.$\triangle BCD\sim\triangle MEQ$
D.四边形$MNPQ$为矩形

答案： 5. BC 因为M，N，P，Q，E分别是AB，BC，CD，AD，AC的中点，所以MN//AC，QP//AC，且MN=$\frac{1}{2}$AC，QP=$\frac{1}{2}$AC，MQ//BD，ME//BC，QE//CD.对于A，四边形MNPQ为平行四边形，不一定是菱形，也不一定是矩形，所以A，D错误；对于B，由等角定理可得∠QME=∠DBC，所以B正确；对于C，由等角定理可得∠QME=∠DBC，∠MEQ=∠BCD，∠MQE=∠BDC，所以△BCD∽△MEQ，所以C正确.