《2025年小题狂做高中数学必修第二册人教版巅峰版》

1. [2025陕西校际联考期中]下列说法正确的是(B)

A.两个具有公共终点的向量一定是共线向量
B.两个向量不能比较大小,但它们的模能比较大小
C.单位向量都是共线向量
D.零向量的长度为0,没有方向

答案： 1.B　对于A，若两个向量的起点、终点不在同一直线上，则它们不是共线向量，故A错误;对于B,向量既有大小又有方向，因此两个向量不能比较大小，而它们的模表示它们的有向线段的长度，是非负实数，可以比较大小,故B正确;对于C,单位向量的模长均为1,但方向不一定相同或相反，所以它们不一定是共线向量，故C错误;对于D,零向量的长度(大小)为0,方向是任意的，故D错误.

2. [2025山东菏泽期中]下列命题正确的是(C)

A.若$|a|=|b|$,则$a=b$
B.若$|a|＞|b|$,则$a＞b$
C.若$a=-b$,则$a// b$
D.若$|a|=0$,则$a=0$

答案： 2.C　对于A,若$\vert a\vert=\vert b\vert$，但两向量方向不确定，则$a = b$不成立,故A错误;对于B,向量无法比较大小,故B错误;对于C,若$a = -b$，则两向量反向,因此$a// b$，故C正确;对于D,若$\vert a\vert = 0$，则$a = 0$，故D错误.

3. [2023天津嘉诚中学学情调研]如图,四边形ABCD,四边形CEFG,四边形CGHD是全等的菱形,则下列结论不一定成立的是(C)


A.$|\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{EF}|$
B.$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{FH}$共线
C.$\overrightarrow{BD}$与$\overrightarrow{EH}$共线
D.$\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{FG}$

答案：
3.C　因为四边形ABCD,CEFG,CGHD是全等的菱形,所以$\angle DCG + \angle GCE = 180^{\circ}$，即D,C,E三点共线，所以$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{EF}$，$\overrightarrow{CD} = \overrightarrow{FG}$，$\overrightarrow{AB}//\overrightarrow{DC}//\overrightarrow{HF}$，即$\vert\overrightarrow{AB}\vert=\vert\overrightarrow{EF}\vert$，$\overrightarrow{CD} = \overrightarrow{FG}$，$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{FH}$共线，故A,B,D正确;对于C,若$\overrightarrow{BD}$与$\overrightarrow{EH}$共线,则必有$\angle BDC = \angle HED$，即$\angle GCE = 2\angle BDC = 2\angle HED$.设CG与HE交于点M，连接CF交HE于点P，连接GE交CF于点N，连接GP并延长交CE于点Q，则菱形CEFG部分的图象如图所示.由菱形可知CN为$\triangle CEG$的中线，易知EM也为$\triangle CEG$的中线，故P为$\triangle CEG$的重心，故GQ也为$\triangle CEG$的中线，又$\angle FCE=\frac{1}{2}\angle GCE=\angle HED=\angle MEC$，故$\triangle PCE$为等腰三角形，又Q为CE的中点，故GQ⊥CE，故$\triangle GCE$为等边三角形，所以只有当$\angle GCE = 60^{\circ}$时，$\overrightarrow{BD}$与$\overrightarrow{EH}$才共线，故C错误.

4. [2024安徽合肥期中]已知向量a,b为非零向量,有以下四个说法:
甲:$a=2b$;乙:$|a|=|b|$;丙:a与b的方向相反;丁:$a// b$.
若以上关于向量a,b的判断只有一个是错误的,则该说法是(A)

A.甲
B.乙
C.丙
D.丁

答案： 4.A　由题意知，甲与乙肯定有一个是错误的.若甲正确，则乙、丙都错误，不合题意;若甲错误，则乙、丙、丁可以同时正确，故甲错误.

5. [多选题,2025山东青岛期中]下列命题正确的有(BD)

A.若两个向量相等,则它们的起点相同、终点相同
B.若$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{BC}$共线,则A,B,C三点在同一条直线上
C.$a=b$的充要条件是$|a|=|b|$且$a// b$
D.“若A,B,C,D是不共线的四点,且$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$”是“四边形ABCD是平行四边形”的充要条件

答案： 5.BD　对于A,若两个向量起点相同、终点相同，则两个向量相等，反之，若两个向量相等，则它们不一定有相同的起点和终点，故A错误;对于B,若$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{BC}$共线，根据它们有公共点B，可知A,B,C三点在同一条直线上，故B正确;对于C,若$a// b$，则a与b的方向相同或相反，因此$a = b$的充要条件是$\vert a\vert=\vert b\vert$且它们方向相同，故C错误;对于D,根据A,B,C,D是不共线的点，且$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$，可知四边形ABCD对边平行且相等，所以四边形ABCD是平行四边形，反之，若四边形ABCD是平行四边形，则$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{DC}$方向相同，且模相等，所以$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$，故D正确.

6. [2024江苏镇江期中]已知A,B,C是不共线的三点,向量m与向量$\overrightarrow{AB}$是平行向量,与$\overrightarrow{BC}$是共线向量,则$m=$0.

答案： 6.0　$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{BC}$不共线，0的方向是任意的，它与任意向量平行，所以唯有0才能同时与两个不共线向量平行.