《2025年小题狂做高中数学必修第二册人教版巅峰版》

1. [2025 上海进才中学期末]已知空间中的两条直线 $ m,n $ 都与一个平面 $ \alpha $ 平行,则 $ m $ 和 $ n $ 的位置关系为(D)

A.平行或相交
B.相交或异面
C.平行或异面
D.平行、相交或异面

答案： 1. D 因为空间中的两条直线$m,n$都与一个平面$\alpha$平行，所以$m$与$n$平行、相交或异面.

2. [2023 辽宁大连月考]若直线 $ a,b $ 是异面直线,$ a\subset \alpha,b\subset \beta $,则平面 $ \alpha,\beta $ 的位置关系是(C)

A.平行
B.相交
C.平行或相交
D.平行或相交或重合

答案：
2. C 如图，平面$\alpha,\beta$的位置关系可能是平行或相交.若平面$\alpha,\beta$重合，则直线$a,b$共面，与直线$a,b$是异面直线矛盾.

3. [2024 湖南长沙期中]两条异面直线与同一平面所成的角不可能是(D)

A.两个角均为 $ 60^{\circ} $
B.一个角为 $ 0^{\circ} $,一个角为 $ 90^{\circ} $
C.两个角均为 $ 0^{\circ} $
D.两个角均为 $ 90^{\circ} $

答案： 3. D 对于A，如果两条直线与同一个平面所成的角为$60^{\circ}$，那么这两条直线可能平行、相交或异面，所以A有可能；对于B，如果一条直线与平面平行，另一条直线与平面垂直，且两条直线不相交，此时两条直线与平面所成的角一个角为$0^{\circ}$，一个角为$90^{\circ}$，所以B有可能；对于C，如果两条直线都与这个平面平行，且这两条直线不平行，也不相交，那么两直线异面，此时两条直线与平面所成的角均为$0^{\circ}$，所以C有可能；对于D，若两直线与同一平面所成角都是$90^{\circ}$，则两直线都与该平面垂直，故它们平行，不可能为异面直线，所以D不可能.

4. [2021 湖南邵东一中期中]已知 $ \alpha,\beta $ 是两个不重合的平面,下列说法正确的是(D)

A.若平面 $ \alpha $ 内有两条直线 $ a,b $ 都与平面 $ \beta $ 平行,则 $ \alpha // \beta $
B.若平面 $ \alpha $ 内有无数条直线平行于平面 $ \beta $,则 $ \alpha // \beta $
C.若直线 $ a $ 与平面 $ \alpha $ 和平面 $ \beta $ 都平行,则 $ \alpha // \beta $
D.若平面 $ \alpha $ 内所有的直线都与平面 $ \beta $ 平行,则 $ \alpha // \beta $

答案：
4. D A,B都不能保证$\alpha,\beta$无公共点，如图1所示；C中当$a // \alpha,a // \beta$时，$\alpha$与$\beta$可能相交，如图2所示；只有D说明$\alpha,\beta$一定无公共点.

5. [2025 山东济南期末]如图,下列正方体中,$ M,N,P,Q $ 分别为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线 $ MN $ 和 $ PQ $ 为异面直线的是(D)

答案： 5. D 对于A，$MN$和$PQ$是平行直线，不符合题意；对于B，$MN$和$PQ$是相交直线，不符合题意；对于C，$MN$和$PQ$是相交直线，不符合题意；对于D，$MN$和$PQ$是异面直线，符合题意.

6. [多选题,2025 浙江温州期中]如图,在正方体 $ ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} $ 中,$ M,N $ 分别为棱 $ C_{1}D_{1},C_{1}C $ 的中点,则以下四个结论正确的有（BD）


A.直线 $ AM $ 与 $ CC_{1} $ 是相交直线
B.直线 $ BN $ 与 $ MB_{1} $ 是异面直线
C.$ AM $ 与 $ BN $ 平行
D.直线 $ A_{1}M $ 与 $ BN $ 共面

答案：
6. BD 对于A，因为$A,M,C,C_{1}$四点不共面，所以直线$AM$与$CC_{1}$是异面直线，故A错误；对于B，因为直线$BN$与$MB_{1}$不同在任何一个平面，所以直线$BN$与$MB_{1}$是异面直线，故B正确；对于C，取$DD_{1}$的中点$E$，连接$AE,EN$，则有$AE // BN$，因为$AM$与$AE$交于点$A$，所以$AM$与$AE$不平行，则$AM$与$BN$不平行，故C错误；对于D，因为$MN // A_{1}B_{1},MN = \frac{1}{2}A_{1}B_{1}$，所以$A_{1},B_{1},N,M$四点共面，所以直线$A_{1}M$与$BN$共面，故D正确.