《2025年小题狂做高中数学必修第二册人教版巅峰版》

1. [2025 辽宁葫芦岛期末]为了关注学生们的健康成长,学校开展了一次高一年级的学生身高的抽样调查,随机抽取了 100 名学生,将他们的身高划分成了 A,B,C,D,E 五个层次,根据抽样结果得到如下统计图表,则从图表中不能得出的信息是 (D)


A.样本中 A 层次身高的女生少于男生
B.样本中 B 层次身高人数最多
C.样本中 D 层次身高的学生人数占总人数的 17%
D.样本中 E 层次身高的男生有 6 人

答案： 1. D 对于A,样本中女生人数为4+12+10+8+6=40,则样本中男生人数为60,样本中A层次身高的男生人数为60×15％=9,女生人数为4,所以样本中A层次身高的女生少于男生,故A正确;对于B,因为男生中B层次的比例最大,女生中B层次的比例最大,所以样本中B层次身高人数最多,故B正确;对于C,样本中D层次身高的女生有8人,男生D层次的有60×15％=9(人),所以样本中D层次身高的学生人数占总人数为比例为$\frac{8+9}{100}$=17％,故C正确;对于D,样本中E层次身高的男生有60×5％=3(人),故D错误.

2. [2025 山东泰安阶段练习]如图,下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图 1 称对称形态,图 2 称不规则形态,图 3 称“右拖尾”形态,根据图形作出以下判断,正确的是 (C)

A.图 1:平均数＞中位数=众数
B.图 2:众数＞平均数
C.图 3:众数＜中位数＜平均数
D.图 3:众数＜平均数＜中位数

答案： 2. C A中应有平均数=中位数=众数;B中众数＜平均数;C,D中,平均数易受极端值的影响,与中位数相比,平均数更接近“拖尾”的一边,所以平均数＞中位数,而最高峰偏左,因此众数最小.

3. [2023 广东深圳期末]某户居民今年上半年每月的用水量(单位:t)如下表:

小明在录入数据时,不小心把一个数据 9.6 录成 96,则这组数据中没有发生变化的量是 (B)

A.平均数
B.中位数
C.极差
D.标准差

答案： 3. B 只改变了其中一个数据,根据平均数及标准差的计算公式知,平均数及标准差均发生了变化.实际数据由小到大排序为4.0,5.9,7.7,9.0,9.6,14.9,中位数为7.7,9.0的平均数,极差为14.9-4.0.错误数据由小到大排序为4.0,5.9,7.7,9.0,14.9,96,中位数为7.7,9.0的平均数,极差为96-4.0.所以中位数没有变化,极差变化了.

4. [2024 天津南开期末]某校随机抽取了 400 名学生进行成绩统计,发现抽取学生的成绩都在 50 分至 100 分之间,进行适当分组画出频率分布直方图如图所示,下列说法正确的是 (C)


A.直方图中 x 的值为 0.035
B.在被抽取的学生中,成绩在区间[70,80)的学生数为 30
C.估计全校学生的平均成绩为 84 分
D.估计全校学生成绩的样本数据的 80%分位数约为 93 分

答案： 4. C 对于A,由频率分布直方图得10×(0.005+0.01+0.015+x+0.04)=1,解得x=0.03,故A错误;对于B,成绩在区间[70,80)的学生数为10×0.015×400=60,故B错误;对于C,平均成绩为55×0.05+65×0.1+75×0.15+85×0.3+95×0.4=84(分),故C正确;对于D,全校学生成绩的样本数据的80％分位数约为90+$\frac{0.2}{0.4}$×10=95(分),故D错误.