《2025年小题狂做高中数学必修第二册人教版巅峰版》

1. [2025 江西宜春期末]某校高一组建了演讲,舞蹈,合唱,绘画,英语协会五个社团,高一 1 500 名学生每人都参加且只参加其中一个社团,学校从这 1 500 名学生中随机选取部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如下不完整的两个统计图:

则估计该校参加舞蹈社团的学生人数为(A)

A.300
B.225
C.150
D.40

答案： 1.A 由条形图得合唱人数为70，演讲人数为30，由饼状图得合唱人数占比35％，因此演讲人数占比为$35％×\frac{30}{70}=15％，$舞蹈人数占比为1－20％－10％－35％－15％=20％，用样本估计总体，估计该校参加舞蹈社团的人数为1500×20％=300。

2. [2024 吉林三区九校期末]随着卡塔尔世界杯的举办,全民对足球的热爱程度有所提高.组委会在某场比赛结束后,随机抽取了若干名球迷对足球“喜爱度”进行调查评分.把喜爱程度较高的按年龄分成 5组,其中第一组:$[20,25)$,第二组:$[25,30)$,第三组:$[30,35)$,第四组:$[35,40)$,第五组:$[40,45]$,得到如图所示的频率分布直方图.已知第四组与第五组共有 150 人,第二组中女性球迷有 75 人,则第二组中男性球迷的人数为(C)


A.140
B.120
C.100
D.80

答案： 2.C 由题意结合频率分布直方图可得，第四组与第五组的频率之和为(0.04+0.02)×5=0.3，第二组频率为0.07×5=0.35。因为第四组与第五组共有150人，所以样本容量$n=\frac{150}{0.3}=500，$所以第二组人数为500×0.35=175，所以第二组中男性球迷人数为175－75=100。

3. [多选题,2025 河北保定期末]改革开放以来,某地区率先推进经济转型升级和高质量发展,成功实现从传统的农业、工业化经济向现代化服务型、创新型、数字经济转化,实现了从粗放型增长向高质量发展的迈进.该地区经过近十年的发展,经济总收入增加了两倍,下图统计了该地区经济转型前和经济转型后经济总收入的构成比例,则下列结论正确的是(BCD)


A.经济转型后,农业收入减少
B.经济转型后,工业收入增加了一倍以上
C.经济转型后,其他产业收入是转型前的两倍以上
D.经济转型后,第三产业收入超过了经济转型前经济总收入

答案： 3.BCD 设该地区经济转型前经济总收入为a，经济转型后经济总收入为3a。由题可知，对于A，经济转型后农业收入为20％×3a=60％a，经济转型前农业收入为45％a，故转型后，农业收入增加了，故A错误；对于B，经济转型后工业收入为30％×3a=90％a，经济转型前工业收入40％a，故转型后，工业收入增加了一倍以上，故B正确；对于C，经济转型后其他产业收入为5％×3a=15％a，经济转型前其他产业收入为5％a，故转型后，其他产业收入是转型前的两倍以上，故C正确；对于D，经济转型后第三产业收入为45％×3a=135％a，经济转型前经济总收入为a，故转型后，第三产业收入超过了经济
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转型前经济总收入，故D正确.