《2025年小题狂做高中数学必修第二册人教版巅峰版》

5. [多选题,2024 海南期末]某学校对高一学生选科情况进行了统计,发现学生选科仅有物化生、政史地、物化地、物化政、生史地五种组合,其中选考物化地和物化政组合的人数相等,并绘制得到如下的扇形图和条形图,则 (BC)


A.该校高一学生总人数为 700
B.该校高一学生中选考物化政组合的人数为 80
C.该校高一学生中选考物理的人数比选考历史的人数多
D.用比例分配的分层随机抽样方法从该校高一学生抽取 20 人,则生史地组合抽取 6 人

答案： 5. BC 对于A,选科为政史地的人数为200,占比为0.25,所以该校高一学生共有200÷0.25=800(人),故A错误;对于B,选科为物化生的人数为800×0.35=280,选科为物化政的人数为$\frac{800-200-280-160}{2}$=80,故B正确;对于C,选考历史的人数为200+160=360,选考物理的人数有280+80+80=440,选考物理的人数比选考历史的人数多,故C正确;对于D,选科为生史地的学生人数占比为$\frac{160}{800}$=0.2,采用分层抽样抽取20人,生史地组合应抽取20×0.2=4(人),故D错误.

6. [多选题,2024 江西景德镇期末]2024 年 8 月 8 日是我国第 16 个“全民健身日”，“全民健身日”是为了提升全民健身意识，让健身成为一种习惯和风俗.为倡导健康生活方式,某大学社团联合学生会倡议全校学生参与“每日万步行”健走活动.下图为该校甲、乙两名同学在同一星期内每日步数的折线统计图,则下列说法正确的是 (BC)


A.这一星期内甲的日步数的中位数小于乙的日步数的中位数
B.这一星期内甲的日步数的平均数大于乙的日步数的平均数
C.这一星期内乙的日步数的标准差小于甲的日步数的标准差
D.这一星期内乙的日步数的 75%分位数是 12 400

答案： 6. BC 由折线图可得甲一星期内的步数从小到大的排列为11000,11800,12200,12600,13500,15400,18200,所以中位数为12600;由折线图可得乙一星期内的步数从小到大的排列为11800,12200,12400,12600,13000,13800,14000,所以中位数为12600,即这一星期内甲、乙的日步数的中位数都为12600,故A错误.这一星期内甲的日步数的平均数为$\frac{1}{7}$×(11000+11800+12200+12600+13500+15400+18200)=$\frac{94700}{7}$,这一星期内乙的日步数的平均数为$\frac{1}{7}$×(11800+12200+12400+12600+13000+13800+14000)=$\frac{89800}{7}$,因为$\frac{94700}{7}$＞$\frac{89800}{7}$,故B正确.由图知,甲的波动程度较大,故方差、标准差较大,故C正确.7×0.75=5.25,所以这一星期内乙的日步数的75％分位数是13800,故D错误.