《2025年小题狂做高中数学必修第二册人教版巅峰版》

1. [2025 重庆万州阶段调研]我国在 2024 年的全国发电装机容量为 33.5 亿千瓦，包括水电、火电、核电、风电、太阳能发电，其占比如图所示，根据此扇形图，下列说法正确的是(D)


A.2024 年我国太阳能发电装机容量部分的扇形圆心角小于 $90^{\circ}$
B.2024 年我国火电发电装机容量超过 15 亿千瓦
C.2024 年我国火电发电装机容量超过新能源(太阳能、风电、核电)的发电装机容量
D.若 2025 年核电规模要达到 2024 年全国发电装机容量规模的 $11.8\%$，则还要再建设的核电的发电装机容量为 3.35 亿千瓦

答案： 1. D 对于A，太阳能发电装机容量占26.5%，超过$\frac{1}{4}，$则扇形圆心角大于90°，故A错误；对于B，2024年我国火电发电装机容量占43.1%，因为$43.1\% × 33.5 \approx 14.44＜15，$故B错误；对于C，2024年我国火电发电装机容量占43.1%，新能源（太阳能、风电、核电）的发电装机容量占比和为26.5%+15.5%+1.8%=43.8%，故C错误；对于D，还要再建设的核电的发电装机容量为(11.8\%-1.8\%) × 33.5=3.35（亿千瓦），故D正确。

2. [2024 天津南开期末]已知一组数据：53，57，45，61，79，49，$x$，若这组数据的第 80 百分位数与第 60 百分位数的差为 3，则 $x=$(A)

A.58 或 64
B.58
C.59 或 64
D.59

答案： 2. A 将已知的6个数从小到大排序为45，49，53，57，61，79.7 × 80\%=5.6，7 × 60\%=4.2，所以第6个数减去第5个数的差为3.若$x \leq 57，$则这组数据的第80百分位数与第60百分位数分别为61和57，它们的差为4，不符合条件；若$x \geq 79，$则这组数据的第80百分位数与第60百分位数分别为79和61，它们的差为18，不符合条件；若57＜x＜79，则这组数据的第80百分位数与第60百分位数分别为x和61(或61和x)，则|x-61|=3，解得x=58或x=64。

3. [2024 江西天佑中学月考]某校高一(3)班的 40 位同学对班委会组织的主题班会进行了评分(满分 100 分)，并绘制出如图所示的频率分布直方图，则下列结论正确的是(B)


A.评分在区间 $[94,96]$ 内的有 2 人
B.评分的中位数在区间 $[86,88]$ 内
C.评分的众数是 90 分
D.评分的平均数大于 90 分

答案： 3. B 根据频率分布直方图可知，评分在区间[94,96]内的人数为0.0125 × 2 × 40=1，故A错误；前三组的频率之和为(0.0375+0.0625+0.0750) × 2=0.35，前四组的频率之和为(0.0375+0.0625+0.0750+0.1000) × 2=0.55，故可以判断中位数在区间[86,88]内，故B正确；由于众数为最高小长方形底边中点的横坐标，即众数是89分，故C错误；评分的平均数为81 × 0.0375 × 2+83 × 0.0625 × 2+85 × 0.0750 × 2+87 × 0.1000 × 2+89 × 0.1125 × 2+91 × 0.0750 × 2+93 × 0.0250 × 2+95 × 0.0125 × 2=87.3（分），故D错误。

4. [多选题，2025 江苏宿迁期末]如图为 2022 年全国居民消费价格月度涨跌幅情况，则(AC)


A.环比涨跌幅的极差小于同比涨跌幅的极差
B.环比涨跌幅的平均数为 $0.1\%$
C.环比涨跌幅的方差小于同比涨跌幅的方差
D.同比涨跌幅的 75 百分位数为 $1.55\%$

答案： 4. AC 对于A，环比涨跌幅的极差为0.6\%-(-0.2)\%=0.8\%，同比涨跌幅的极差为2.8\%-0.9\%=1.9\%，环比涨跌幅的极差小于同比涨跌幅的极差，故A正确；对于B，0.4+0.6+0.4-0.2+0+0.5-0.1+0.3+0.1-0.2+0=1.8，1.8 ÷ 12=0.15，故环比涨跌幅的平均数为0.15%，故B错误；对于C，根据统计图可以看出，环比涨跌幅的波动情况小于同比涨跌幅的波动情况，且由A可知环比涨跌幅的极差小于同比涨跌幅的极差，故环比涨跌幅的方差小于同比涨跌幅的方差，故C正确；对于D，同比涨跌幅从小到大排序为0.9%，0.9%，1.5%，1.6%，1.8%，2.1%，2.1%，2.1%，2.5%，2.5%，2.7%，2.8%，12 × 0.75=9，故从小到大，选取第9个和第10个的平均数作为75百分位数，即$\frac{2.5\%+2.5\%}{2}=2.5\%，$故D错误。