《2025年小题狂做高中数学必修第二册人教版巅峰版》

4. [多选题,2024 湖北武汉期末]供电部门对某社区 100 位居民 6 月份人均用电情况进行统计后,按人均用电量分为$[0,10)$,$[10,20)$,$[20,30)$,$[30,40)$,$[40,50]$五组,整理得到如图所示的频率分布直方图,则有关这 100 位居民,下列说法正确的是(ACD)


A.6 月份人均用电量最多的一组有 40 人
B.6 月份人均用电量在$[30,40)$内的有 30 人
C.6 月份人均用电量不低于 20 度的有 50 人
D.在这 100 位居民中用比例分配的分层随机抽样方法抽取 10 位居民协助收费,抽到的居民用电量在$[20,30)$内的人数为 3

答案： 4.ACD 根据频率分布直方图知，6月份人均用电量最多的一组为[10，20)，有100×0.04×10=40(人)，故A正确；6月份人均用电量在[30，40)内的人数为100×0.01×10=10，故B错误；6月份人均用电量不低于20度的频率是(0.03+0.01+0.01)×10=0.5，有100×0.5=50(人)，故C正确；用电量在[20，30)内的有0.03×10×100=30(人)，所以在这100位居民中用比例分配的分层随机抽样方法抽取10位居民协助收费，抽到的居民用电量在[20，30)内的人数为$\frac{30}{100}×10=3，$故D正确.

5. [多选题,2024 广东华侨中学期末]如图为某新能源汽车企业 2015—2022 年及 2023 年 1~9 月份的营业额(单位:亿元)、净利润(单位:亿元)及 2015—2022 年营业额的增长率的统计图.已知 2023 年第二、三、四季度的净利润相比上季度均增长 10%,则下列结论正确的是(BC)


A.2015-2022 年营业额逐年增加
B.2022 年的净利润超过 2017-2021 年净利润的总和
C.2015-2022 年营业额的增长率最大的是 2022 年
D.2023 年第四季度的净利润比第一季度的净利润多 30 多亿元

答案： 5.BC 2019年的营业额低于2018年，故A错误.2022年的净利润为166.2亿元，2017－2021年的净利润的总和为40.7+27.8+16.1+42.3+30.5=157.4(亿元)，157.4＜166.2，故B正确.2015－2022年营业额的增长率最大的是2022年，C正确.设2023年第一季度的净利润为a亿元，则第四季度的净利润为$(1+10％)^3a，$则$a+(1+10％)a+(1+10％)^2a=213.7，$所以$a=\frac{213.7}{3.31}，$即$1.1^3a－a=0.331a=21.37，$故2023年第四季度的净利润比第一季度的净利润多21.37亿元，故D错误.

6. [多选题,2025 广东佛山期末]佛山 50 公里徒步自 2016 年首次推出 5 条路线实现“五龙汇聚”,参与人数逐年增加,到 2025 年,现场参与人数为 45 万,这不仅是一场全民健身的狂欢,更是佛山城市品牌的一次璀璨展示.下面分别为 2016 年佛山 50 公里徒步参与人数的扇形统计图(图 1)、2025 年佛山 50 公里徒步参与人数的条形统计图(图 2,单位:万人),已知 2025 年高明线的参与人数是 2016 年的 2 倍,则(ABD)

A.2016 年佛山 50 公里徒步总的参与人数是 20 万
B.2025 年顺德线的参与人数超过了 2016 年南海线与顺德线的参与人数总和
C.五条线的参与人数 2025 年与 2016 年相比增加人数最少的是三水区
D.五条线的参与人数 2025 年与 2016 年相比增长率最高的是南海线

答案： 6.ABD 因为2025年高明线的参与人数是2016年的2倍，所以2016年的高明线的参与人数是1.5万.对于A，根据扇形图得出$\frac{1.5}{0.075}=20($万)，所以2016年佛山50公里徒步总的参与人数是20万，故A正确；2016年佛山50公里徒步高明线、三水线、禅城线、顺德线、南海线参与人数分别为1.5万、3万、4.5万、5万、6万，2025年佛山50公里徒步高明线、三水线、禅城线、顺德线、南海线参与人数分别为3万、5万、10万、12万、15万，对于B，因为12＞5+6=11，所以2025年顺德线的参与人数超过了2016年南海线与顺德线的参与人数总和，故B正确；对于C，五条线的参与人数2025年与2016年相比增加人数最少的是高明线，故C错误；对于D，南海线的参与人数2025年与2016年相比增长率为$\frac{15-6}{6}=\frac{3}{2}，$顺德线的参与人数2025年与2016年相比增长率为$\frac{12-5}{5}=\frac{7}{5}，$禅城线的参与人数2025年与2016年相比增长率为$\frac{10-4.5}{4.5}=\frac{11}{9}，$三水线的参与人数2025年与2016年相比增长率为$\frac{5-3}{3}=\frac{2}{3}，$高明线的参与人数2025年与2016年相比增长率为$\frac{3-1.5}{1.5}=1，$所以五条线的参与人数2025年与2016年相比增长率最高的是南海线，故D正确.