《2025年小题狂做高中数学必修第二册人教版巅峰版》

1. [2024 浙江绍兴期中]如图有一个直角梯形 OABC,则它的水平放置的直观图是(A)

答案：
1.A　作出直角梯形OABC的直观图如图所示，
　　　　　　
只有A满足要求.

2. [2025 河南郑州期末]已知△ABC 按斜二测画法得到△A'B'C'(如图所示)，其中 B'O'=C'O'=√2，A'O'=√2/2，则△ABC 中 AC 的长为(B)

A.2√2
B.2
C.√2/2
D.√2/4

答案： 2.B　根据题意，直观图△A'B'C'中，B'O'=C'O'=$\sqrt{2}$，A'O'=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，由斜二测画法，在原图中，OC=C'O'=$\sqrt{2}$，OB=B'O'=$\sqrt{2}$且高AO=2A'O'=$\sqrt{2}$，显然O是BC的中点，所以AC=$\sqrt{A{O}^{2}+C{O}^{2}}$=2.

3. [2025 江苏苏州期中]若△OAB 的直观图如图所示，∠B'A'O'=π/2，B'A'=1，则顶点 B 到 x 轴的距离是(C)

A.2
B.4
C.2√2
D.4√2

答案：
3.C　如图，过点B'作y'轴的平行线，交x'轴于点C'，∠B'A'O'=$\frac{π}{2}$，B'A'=1，所以B'C'=$\sqrt{2}$，可得顶点B到x轴的距离为2$\sqrt{2}$.
　　　　　　

4. [2025 山西太原期中]已知水平放置的等边三角形 ABC 的边长为 4，则该三角形斜二测直观图的面积为(C)

A.2√3
B.3
C.√6
D.2√2

答案： 4.C　根据题意，等边三角形ABC的边长为4，其面积S=$\frac{1}{2}$×4×4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=4$\sqrt{3}$，则该三角形斜二测直观图的面积S'=$\frac{\sqrt{2}}{4}$S=$\sqrt{6}$.

5. [2025 湖南衡阳三中模拟]如图所示，梯形 A'B'C'D'是平面图形 ABCD 用斜二测画法得到的直观图，A'D'=2，A'B'=B'C'=1，则平面图形 ABCD 的面积为(D)

A.1
B.3/2
C.3√3/4
D.3

答案： 5.D　根据题意，在梯形A'B'C'D'中，∠B'A'D'=45°，则该梯形的高h=A'B'sin45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，梯形A'B'C'D'的面积为S'=$\frac{A'D'+B'C'}{2}$·$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{3\sqrt{2}}{4}$，故平面图形ABCD 的面积S=2$\sqrt{2}$S'=2$\sqrt{2}$×$\frac{3\sqrt{2}}{4}$=3.