《2025年金版新学案高中数学必修第一册北师大版》

3. 给出下列关系：
① 人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系
② 二次函数图象上的点的纵坐标 $ y $ 与该点的横坐标 $ x $ 之间的关系
③ 橘子的产量与气候之间的关系
④ 某同学在 6 次考试中的数学成绩 $ y $ 与他的考试号 $ x $ 之间的关系
其中不是函数关系的有________（填序号）.

答案： 3.①③④ ①④无关系，③有依赖关系，但不是函数关系，只有②是函数关系.

4. 函数的图象如图所示，则它的解析式为________.

答案： 4.$y= \begin{cases} 2x,x\in[0,1], \\ 2,x\in(1,2), \\ 3,x\in[2,+\infty). \end{cases}$

问题 1. 某“复兴号”高速列车加速到 350 km/h 后保持匀速运行半小时. 这段时间内，列车行进的路程 $ s $(单位：km)与运行时间 $ t $(单位：h)的关系如何表示？这是一个函数吗？为什么？

答案： 问题1.对应关系应为$s = 350t$，其中$t \in A_1 = \{ t|0 \leq t \leq 0.5\}$，$s \in B_1 = \{ s|0 \leq s \leq 175\}$，是函数.对于数集$A_1$中的任一时刻$t$，按照这种对应关系，在数集$B_1$中都有唯一确定的路程$s$和它对应.
 

问题 2. 某电器维修公司要求工人每周工作至少 1 天，至多不超过 6 天. 如果公司确定的工资标准是每人每天 350 元，而且每周付一次工资，那么你认为该怎样确定一个工人每周的工资？一个工人的工资 $ w $(单位：元)是他工作天数 $ d $ 的函数吗？为什么？你能仿照问题 1 中对 $ s $ 与 $ t $ 的对应关系的精确表示，给出这个问题中 $ w $ 与 $ d $ 的对应关系的精确表示吗？

答案： 问题2.工资$w$是一周工作天数$d$的函数，对应关系为$w = 350d$，其中$d \in A_2 = \{ 1,2,3,4,5,6\}$，$w \in B_2 = \{ 350,700,1050,1400,1750,2100\}$，
对于数集$A_2$中的任一工作天数$d$，按照这种对应关系，在数集$B_2$中都有唯一确定的工资$w$与其对应.

问题 3. 问题 1 和 2 中的函数对应关系相同，你认为它们是同一个函数吗？为什么？

答案： 问题3.不是.自变量的取值范围不一样.

1. 函数的有关概念

答案： 1. 非空数集；任意一个数$x$；唯一确定；$y = f(x)$，$x\in A$；集合$A$；自变量；函数值；值域。