《2025年金版新学案高中数学必修第一册北师大版》

问题1. 阅读下面的例子，并回答提出的问题：
① 方程 $ x^{2} - 2025x - 2026 = 0 $ 的所有实数根；
② 在平面直角坐标系中，第一象限的点的全体；
③ 某中学 2025 年入学的全体高一学生；
④ 所有的正方形；
⑤ 地球上的四大洋；
⑥ 著名的高等院校。
(1) 以上各例子中要研究的对象分别是什么？哪个例子的对象不确定，为什么？
(2) 观察并讨论①—⑤中各例有什么共同特点？

答案：
(1)分别为实数根、点、学生、正方形、大洋、高等院校.其中⑥的对象不确定，因为“著名”没有明确的划分标准.
(2)①一⑤中各例指的都是“所有的”，即某些研究对象的全体.

(1) 集合中的元素只能是数、点、代数式吗？
(2) “中国各地最美的乡村”能否构成一个集合？
(3) “唐宋散文八大家”能否构成一个集合？

答案：
(1)集合中的元素可以是数学中的数、点、代数式，也可以是现实生活中的各种各样的事物或人等.
(2)不能.因为“最美”没有明确的划分标准.
(3)能.因为标准确定.

典例1
(多选题) 下列选项中正确的是（ ）

A.2024 年参加巴黎奥运会的全体乒乓球选手能构成集合
B.小于 $ \sqrt{5} $ 的正整数能构成集合
C.组成集合的元素一定是有限个
D.直角坐标系中横、纵坐标互为相反数的点能构成集合

答案： ABD 对于A,2024年参加巴黎奥运会的全体乒乓球选手是确定的，可以构成集合；对于B,小于$\sqrt{5}$的正整数是确定的，可以构成集合；对于C,组成集合的元素可以是无限个，如所有自然数组成的集合；对于D,直角坐标系中横、纵坐标互为相反数的点都是确定的，能构成集合.故选ABD.

请写出下列集合中的元素：
(1) 大于 1 小于 10 的奇数构成的集合：________；
(2) 我国四大名著构成的集合：________________________。

答案：
(1)3,5,7,9
(2)《三国演义》,《水浒传》,《西游记》,《红楼梦》