《2025年金版新学案高中数学必修第一册北师大版》

[微提醒] 在统计中，经常用样本数据的频率去估计总体中相应的频率，即对总体分布进行估计，注意频率的取值范围.

答案： 1. 首先明确频率的概念：
频率是频数与总数的比值。
2. 然后看频数反映总体分布的条件：
如果总体容量较小，频数也可以较客观地反映总体分布。
3. 最后看频率与频数携带信息的比较：
频率反映了相对总数而言的相对强度，其所携带的总体信息远超过频数，当总体容量较大时，频率就更能客观地反映总体分布。
故答案依次为：较小；频数；频数。

典例 1
（链教材 P162 例 2）某中学记载了 2020～2024 年学生高考本科上线人数及相应比例如下表，请根据表中数据说明频数与频率的不同之处.

答案： 解：从2020年到2024年本科上线人数逐年递增，从频数来看，2021年较上一年增加了79人，2022年较上一年增加了62人，2023年较上一年增加了33人，2024年较上一年增加了36人，容易得到2020年到2021年增加的人数最多，2022年到2023年以及2023年到2024年增加的人数较少，但从这五年的频率来看，2020年到2021年的频率增长了1.8%，是增长最少的，2021年到2022年的频率增长了3.8%，是增长最大的，这说明只从频数一个角度分析实际问题是远远不够的，实际过程中，应从频数和频率两方面参考.

(1) 工厂对某车间某一天生产的产品采用随机抽样的方法抽到一个容量为 40 的样本数据，分组后，各组的频数如下表：

已知样本数据在(20，40范围内的频率为 0.35，则样本数据在(50，60范围内的频率为 ( )

A.0.70
B.0.50
C.0.25
D.0.20

答案：
(1)D
(1)由题意得$\frac{6+x}{40}=0.35$，解得$x=8$，所以$y=40-4-6-8-10-4=8$，所以样本数据在$(50,60$范围内的频率为$\frac{8}{40}=0.20$.故选D.

(2)(多选题)肥胖不仅影响个人形象，还会增加各种疾病发生的几率，近几年，减肥行业风生水起. 为了了解运动健身减肥的效果，某健身房跟踪调查了 20 名肥胖者，把健身前后他们的体重(单位：kg)制成如下表格.

对比健身前后，关于这 20 名肥胖者，下面结论正确的是 ( )

A.健身后，体重在区间90，100)内的频数增加值为 2
B.健身后，原来体重在区间[110，120]内的肥胖者体重都有减少
C.原来体重在区间80，90)和90，100)内的人减肥失败
D.原来体重在区间100，110)内的人减肥没有效果

答案：
(2)AB
(2)原来体重在区间$[90,100)$内的频数为$20 × 30\% =6$，健身后体重在此区间内的频数为$20 × 40\% =8$，频数增加值为2，故A正确;原来体重在区间$[110,120]$内的频数为$20 × 20\% =4$，而健身后在此区间内的频数为0，说明原本体重在区间$[110,120]$内的肥胖者体重都有减少，故B正确;健身后体重在区间$[100,110)$内的频数没有变化，但是并不能说原来体重在区间$[100,110)$的人减肥没有效果，因为健身前后这个区间的人不一定是相同的，同理，也不能说原来体重在$[80,90)$和$[90,100)$内的人减肥失败，故C、D均不正确.故选AB.