《2025年金版新学案高中数学必修第一册北师大版》

典例 3（链教材 P52 例 6）
某地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，若某户居民每月应交电费 $ y $（元）关于用电量 $ x $（度）的函数图象是一条折线（如图所示），根据图象写出 $ y $ 关于 $ x $ 的函数关系式.

答案： 解：由图象可知$y= \begin{cases} 0.65x,0\leq x\leq100, \\ 0.8x - 15,x＞100. \end{cases}$

(1)(多选题)下列给出的函数是分段函数的是( )

A.$ y=\begin{cases}x^{2}+1,1\leqslant x\leqslant 5,\\2x,x ＜ 1\end{cases} $
B.$ y=\begin{cases}x + 1,x\geqslant 4,\\x^{2},x\leqslant 4\end{cases} $
C.$ y=\begin{cases}2x + 3,1\leqslant x\leqslant 5,\\x^{2},x\leqslant 1\end{cases} $
D.$ y=\begin{cases}x^{2}+3,x ＜ 0,\\x - 1,x\geqslant 5\end{cases} $

答案： AD

(2) 某旅行社不定期组织旅游团乘大客车去风景区旅游，若旅游团人数在 30 或 30 以下(不低于 20)，则收取费用 180 元/人；若旅游团人数大于 30，则给予如下优惠：每多 1 人，费用每人减少 3 元，直到达到满额 50 人为止(大客车限乘 51 人，含司机). 设旅游团人数为 $ x $ 时每人应交的费用为 $ y $ 元，则 $ y $ 与 $ x $ 之间的关系式为________.

答案： $y= \begin{cases} 180,20\leq x\leq30,x\in N, \\ 270 - 3x,30＜x\leq50,x\in N. \end{cases}$

1. 下列变量之间的关系是函数关系的是（ ）

A.某一天 24 小时内的时间与气温
B.光照时间和果树的亩产量
C.降雨量和交通事故发生率
D.一个人的身高与体重

答案： 1.A 易知每一时刻都有唯一的气温与之相对应.故选A.

2. 甲、乙两人沿着同一方向去 $ B $ 地，途中两人的速度都是 $ v_{1} $ 或 $ v_{2}(v_{1} ＜ v_{2}) $，甲一半的路程使用速度 $ v_{1} $，另一半的路程使用速度 $ v_{2} $；乙一半的时间使用速度 $ v_{1} $，另一半的时间使用速度 $ v_{2} $，关于甲、乙二人从 $ A $ 地到达 $ B $ 地的路程与时间的函数图象及关系，有下面 4 个不同的图示分析（其中横轴 $ t $ 表示时间，纵轴 $ s $ 表示路程），则其中可能正确的图示分析为（ ）



A.①
B.②
C.③
D.④

答案： 2.A 由题意可知，开始时，甲、乙速度均为$v_1$，所以图象是重合的线段，由此排除C,D，再根据$v_1＜v_2$可知两人的运动情况均是先慢后快，图象是折线且前“缓”后“陡”，故图示①正确.故选A.