《2025年金版新学案高中数学必修第一册北师大版》

典例 2（链教材 P51 例 5）
如图所示为某市一天 24 小时内的气温变化图.

(1) 上午 8 时的气温约是多少？全天的最高、最低气温分别是多少？
(2) 大约在什么时刻，气温为 $ 0^{\circ}C $？
(3) 大约在什么时刻，气温在 $ 0^{\circ}C $ 以上？温度与时间具有怎样的对应关系？两个变量有什么变化趋势？

答案： 解：
(1)上午8时气温约是0℃，全天最高气温大约是9℃，全天最低气温大约是-2℃.
(2)大约在0时、8时和22时，气温为0℃.
(3)在8时到22时之间，气温在0℃以上.自变量$0\leq t\leq24$，因变量$-2\leq T\leq9$，对于“时间t”的每一个值，都有唯一确定的“气温T”值和它对应.由于图象是连续的，可知它们之间具有随着时间的增加，气温呈先降再升再降的变化趋势.

(1) 某天 0 时，小鹏同学生病了，体温上升，吃过药后感觉好多了，中午时他的体温基本正常(正常体温为 $ 37^{\circ}C $)，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜才感觉身上不那么发烫了. 下面能大致反映出小鹏这一天(0 时至 24 时)体温变化情况的图象是( )

 

答案： C

(2) 某同学居住地距离学校 1 km，某天早晨到校时为了赶时间他先跑步 3 分钟，到早餐店买早餐耽搁 1 分钟后步行到达学校，与此事实吻合最好的图象是( )


 

答案： A

问题 3. 某市空调公共汽车的票价按下列规则制定：5 km 以内(含 5 km)，票价 2 元；5 km 以上，每增加 5 km，票价增加 1 元(不足 5 km 的按 5 km 计算). 已知两个相邻的站点间相距 1 km，沿途(包括起点站和终点站)有 11 个站点.
(1) 从起点站出发，乘坐公共汽车的行程 $ x(km) $ 与票价 $ y $(元)间的函数关系是什么？
(2) 这种函数关系的特征是什么？

答案： 问题3.
(1)当$0＜x\leq5$时，$y=2$；当$5＜x\leq10$时，$y=3$，
故$y= \begin{cases} 2,0＜x\leq5,x\in N_+, \\ 3,5＜x\leq10,x\in N_+. \end{cases}$
(2)在给定范围内，对于自变量x的不同取值，对应关系也不同.