《2025年金版新学案高中数学必修第一册北师大版》

对点练1.(1)函数y=log2|x−2|在区间(2,十∞o)上的单调性为 ( )
A.先增后减
B.先减后增
C.单调递增
D.单调递减

答案：
(1)C
 

(2)若函数f(x)=log2(−x²+ax+2)在(1,2)上
单调递减,则实数a的取值范围是 ( )
A.(1,2)
B.[1,2)
C.(1,2]
D.[1,2]

答案：
(2)D

典例23已知函数f(x)=loga(2−x)+loga(x+4)
(a＞0,且a≠1).
(1)若a＞1,求函数f(x)的单调递增区间;
(2)若函数f(x)的最小值为−$\frac{1}{2}$,求a的值.

答案：
(1)f(x)的单调递增区间为$(-4,-1). (2)a=\frac{1}{81}$

(2)(多选题)下列关于函数f(x)=log支(x²+x+
1)的说法中,不正确的是 ( )

A.有最大值2−log23,在(−∞o,−$\frac{1}{2}$)上为增函数
B.有最大值2−log223,在(−∞o,−$\frac{1}{2}$)上为减函数
C.有最小值2−log;23,在(−$\frac{1}{2}$,十∞)上为增函数
D.有最小值2−log223,在(−$\frac{1}{2}$,十∞)上为减函数

答案： BCD

典例31已知函数f(x)=loga$\frac{1+x}{1−x}$(a＞0,且a≠1)
的图象过点($\frac{1}{2}$,1).
(1)求a的值及f(x)的定义域;
(2)判断f(x)的奇偶性,并说明理由.

答案：
(1)a=3，f(x)的定义域为(-1,1).
(2)f(x)为奇函数

对点练3.(1)函数f(x)=1n($\sqrt{1+x²}$−x)为________
函数(填“奇”或“偶”).

答案：
(1)奇
 

(2)若a为常数,且函数f((x)=lg($\frac{2x}{1+x}$+a)是奇
函数,则a的值为__________.

答案：
(2)-1