《2025年金版新学案高中数学必修第一册北师大版》

(1)已知 $ f(x) = \log_{2}(2x - 1) $，则不等式 $ f(x) ＜ 2 $ 的解集为( )

A.$ (-\infty, \frac{3}{2}) $
B.$ (\frac{1}{2}, \frac{3}{2}) $
C.$ (-\infty, \frac{5}{2}) $
D.$ (\frac{1}{2}, \frac{5}{2}) $

答案： D

(2)设函数 $ y = f(x) $，其中 $ f(x) = \lg x $，若 $ f(2x) ＜ f(2) $，则实数 $ x $ 的取值范围是______.

答案： $(0,1)$

1. 函数 $ f(x) = \ln(x + 6) $ 的定义域为( )

A.$ (-6, +\infty) $
B.$ (6, +\infty) $
C.$ (-\infty, -6) $
D.$ (-\infty, 6) $

答案： A

2. 如图(1)(2)(3)(4)中，不属于函数 $ y = \log_{\frac{1}{5}}x $，$ y = \log_{\frac{1}{7}}x $，$ y = \log_{5}x $ 中的一个是( )


A.(1)
B.(2)
C.(3)
D.(4)

答案： B

3. 不等式 $ \log_{2}(x^{2} - 1) ＜ 1 $ 的解集是( )

A.$ (-\sqrt{3}, \sqrt{3}) $
B.$ (1, \sqrt{3}) $
C.$ (-\sqrt{3}, 0) \cup (0, \sqrt{3}) $
D.$ (-\sqrt{3}, -1) \cup (1, \sqrt{3}) $

答案： D

4. $ \log_{3}\frac{1}{4} $，$ \log_{3}\frac{1}{2} $，$ \log_{3}2 $ 的大小关系为______.
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答案： $\log_3\frac{1}{4}＜\log_3\frac{1}{2}＜\log_32$

典例11(1)函数f(x)=log3(x²−4)的单调递增区
间为 ( )
A.(0,十∞∞)
B.(−∞∞,0)
C.(2,+∞)
D.(−∞0,−2)

答案：
(1)C
 

(2)已知函数f(x)=loga(x²−2ax)(a＞1)在区
间[4,5]上单调递增,则实数a的取值范围是____
__________.

答案：
(2)(1,2)