《2025年金版新学案高中数学必修第一册北师大版》

有一容量为 50 的样本，数据的分组及各组的数据如下：[10，15)，4；[30，35)，9；[15，20)，5；[35，40)，8；[20，25)，10；[40，45]，3；[25，30)，11.
(1) 列出样本频率分布表；
(2) 画出频率分布直方图及频率折线图.

答案：
解：
(1)由所给的数据，不难得出以下样本的频率分布表.
数据段 频数 频率
$[10,15)$ 4 0.08
$[15,20)$ 5 0.10
$[20,25)$ 10 0.20
续表
数据段 频数 频率
$[25,30)$ 11 0.22
$[30,35)$ 9 0.18
$[35,40)$ 8 0.16
$[40,45]$ 3 0.06
合计 50 1
(2)频率分布直方图如图①所示，频率折线图如图②折线部分所示.

典例 3
为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图所示），图中从左到右各小矩形的面积之比为 2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组的频数为 12.

(1) 第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
(2) 若次数在 110 以上（含 110 次）为达标，则样本中高一年级学生的达标率约是多少？

答案： 解：
(1)频率分布直方图是以面积的形式来反映数据落在各小组内的频率大小的，因此第二小组的频率为$\frac{4}{2 + 4 + 17 + 15 + 9 + 3}=0.08$.
因为第二小组的频率=$\frac{第二小组的频数}{样本容量}$，
所以样本容量=$\frac{第二小组的频数}{第二小组的频率}=\frac{12}{0.08}=150$.
(2)由频率分布直方图可得样本中高一年级学生的达标率约为$\frac{17 + 15 + 9 + 3}{2 + 4 + 17 + 15 + 9 + 3} × 100\% = 88\%$.